第一章 集合与常用逻辑用语 检测试题-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点 题号 思想方法与核心素养 集合概念与相关运算 1,2,8,10,11, 13,15,18,19 分类讨论思想,逻辑推理素养,数学抽象素养,数学运算素养 常用逻辑用语相关问题 3,4,5,6, 14,16,20 分类讨论思想,逻辑推理素养,数学抽象素养,数学运算素养 集合与常用逻辑用语应用与综合 7,9,12, 17,21,22 分类讨论思想,逻辑推理素养,数学抽象素养,数学运算素养 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x>1},则下列关系中正确的是(　C　) (A)0⊆A (B){0}⊆A (C)⊆A (D){0}∈A 2.集合A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为(　B　) (A)8 (B)15 (C)16 (D)17 解析:由题意,集合A={x∈N|-1<x<4}={0,1,2,3}, 所以集合A的真子集的个数为24-1=15. 故选B. 3.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为(　B　) (A)存在一个三角形,内角和等于180° (B)任意三角形,内角和都等于180° (C)任意三角形,内角和都不等于180° (D)很多三角形,内角和不等于180° 4.设M={x|x∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=n+,n∈Z},则下列关系正确的是(　B　) (A)N⊆M (B)N=M∪P (C)N⊆P (D)N=M∩P 解析:N={x|x=,n∈Z}, 当n=2k,k∈Z时,N={x|x=k,k∈Z}, 当n=2k+1,k∈Z时,N={x|x=k+,k∈Z},故P⊆N,M⊆N,则A,C,D不符合题意; 所以N=M∪P. 故选B. 5.给出下列命题:①存在x∈R,使x3<1;②存在x∈Q,使x2=2;③任意x∈N,有x3>x2;④任意x∈R,有x2+1>0.其中真命题有(　A　) (A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④ 解析:对于①,当x=时,x3=<1,故①为真命题. 对于②,若x2=2,则x=±∉Q,故②为假命题. 对于③,由于x∈N,当x=0时,x3=x2=0,故③为假命题. 对于④,对于∀x∈R,有x2≥0,则x2+1≥1>0,故④为真命题. 综上所述,①④是真命题,故选A. 6.命题p:“∀a,b∈R,a2+b2≠0”的否定是(　C　) (A)∃a,b∈R,a2+b2≠0 (B)∃a,b∈R,a=0或b=0 (C)∃a,b∈R,a=0且b=0 (D)∃a,b∈R,a,b中至少一个为0 解析:命题p:“∀a,b∈R,a2+b2≠0”的否定是“∃a,b∈R,a2+b2=0”,而a2+b2=0等价于a=0且b=0.故选C. 7.集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则a∈M是a∈N的(　B　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2}, 所以N⫋M, 所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.故选B. 8.设全集U=R,集合A={x|x<-1或x>6},B={x|5-a<x<5+a}(a是常数),且11∈B,则(　D　) (A)(∁UA)∩B=R (B)A∩(∁UB)=R (C)(∁UA)∩(∁UB)=R (D)A∪B=R 解析:因为11∈B,所以5+a>11,得a>6, 所以5-a<-1, 因为B={x|5-a<x<5+a}, 所以A∪B=R,故选D. 9.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是(　C　) (A)0<a≤1 (B)a<1 (C)a≤1 (D)0<a≤1或a<0 解析:法一　(直接法):当a=0时,x=-,符合题意; 当a≠0时,若方程两根一正一负(没有零根),解得a<0;若方程两根均负,解得0<a≤1. 综上所述,充要条件是a≤1. 法二　(排除法):当a=0时,原方程有一个负实根,可以排除A,D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B. 故选C. 10.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+, c∈Z},则A,B,C之间的关系是(　B　) (A)A=B⫋C (B)A⫋B=C (C)A⫋B⫋C (D)B⫋C=A 解析:易知B=C,而A很明显真包含于B,C,所以A⫋B=C.故选B. 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,把答案填在题中横线上) 11.已知集合A={x|1<x<3},B={x|2<x<4},则A∪B=　　　 　; A∩