2.1 等式性质与不等式性质（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

第2课时　不等式的性质 数学 课标解读 1.通过等式性质归纳发现不等式性质的方法. 2.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题. 3.会运用不等式性质求解取值范围,提升学生逻辑推理的数学素养. 数学 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 新知导学·素养启迪 不等式性质 知识梳理 数学 数学 1.若a>b,则下列各式正确的是(　 　) (A)a-2>b-2 (B)2-a>2-b (C)-2a>-2b (D)a2>b2 课前自测 A 解析:因为a>b,所以a-2>b-2,故选项A正确, 2-a<2-b,故选项B错误, -2a<-2b,故选项C错误, a2,b2无法比较大小,故选项D错误.故选A. 数学 D 2.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是(　 　) 数学 解析:因为a<0,-1<b<0, 所以ab>0,ab2<0,0<b2<1, 所以ab2>a,所以ab>ab2>a. 3.若a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2的大小关系为　　　　.  答案:ab>ab2>a 数学 解析:因为1≤a≤2,3≤b≤6,所以3≤3a≤6,-12≤-2b≤-6,由不等式运算的性质得-9≤3a-2b≤0. 4.已知1≤a≤2,3≤b≤6,则3a-2b的取值范围为　　　　.  答案:[-9,0] 数学 课堂探究·素养培育 题型一　利用不等式性质判断不等关系 [例1] (1)有四个命题: 数学 ②中,因为a<b<0,所以-a>-b>0,所以(-a)2>(-b)2>0,即a2>b2,故②正确. ④中,因为0<b<3,所以-3<-b<0,又1<a<2,所以-2<a-b<2,故④正确. 故选D. 数学 数学 方法技巧 用不等式的性质进行证明时,要善于寻找欲证不等式的已知条件,利用相应的不等式性质证明.要注意观察一个不等式是不是在某个已知条件的两边同乘以(除以)一个常数,一个不等式是不是某两个同向不等式相加得到的,等等. 数学 即时训练1-1:已知a>b,e>f,c>0.求证:f-ac<e-bc. 数学 数学 题型二　利用不等式的性质求取值范围 数学 (2)已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围. 数学 数学 答案:(2)1≤2x+y≤5 数学 点击进入 课时作业·素养提升 数学 性质1 对称性 a>b⇔b<a a<b⇔b>a 可逆 性质2 传递性 a>b,b>c⇒a>c c<b,b<a⇒c<a 同向 性质3 可加性 a>b⇔a+c>b+c 可逆 性质4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 性质5 同向 可加性 ⇒a+c>b+d 同向 性质6 同向同正 可乘性 ⇒ac>bd 同向 性质7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn (n∈N,n≥2) 同向 性质8 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N,n≥2) (A)< (B)ab<b2 (C)-ab<-a2 (D)-<- 解析:由a<b<0,得ab>0,在a<b两边同乘以, 得<,故A错误; 在a<b两边同乘以b,得ab>b2,故B错误; 在a<b两边同乘以-a,得-a2<-ab,故C错误; 在a<b两边同乘以-,得->-,故D正确. 故选D. ①若0>a>b,则<; ②若a<b<0,则a2>b2; ③若>1,则1>a; ④若1<a<2且0<b<3,则-2<a-b<2. 其中真命题的个数是(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (1)解析:①中,因为0>a>b,所以ab>0,所以>0,所以>,所以>,即①正确. ③中,因为>1 ,所以>0,所以1>a>0,所以1>a,故③正确. (2)若a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. (2)证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0. 又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0.所以(a-c)2>(b-d)2>0. 同乘以, 得<. 又e<0,所以>. 证明:因为a>b,c>0, 所以ac>bc,所以-ac<-bc. 因为f<e,所以f-ac<e-bc. 证明:因为bc-ad≥0,所以ad≤bc, 因为bd>0,所以≤, 所以+1≤+1,所以≤. 即时训练1-2:若bc-ad≥0,bd>0.求证:≤. [例2] (1)已知2<x<3<y<4,分别求x-y,2x-y,的取值范围; 解:(1)因为2<x<3<y<4, 所以4<2x<6,-4<-y<-3,<<, 所以-2<x-y<0,0<2x-y<3,<<1. 解:(2)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 所以解得 因为1≤a-b≤2,所以3≤3a-3b≤6, 又由2≤a+b≤4得5≤4a-2b≤10. 即时训练2-1:(1)若-1<a<b<2