1.5 全称量词与存在量词（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 数学 课标解读 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定,提升学生逻辑推理的数学素养. 数学 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 新知导学·素养启迪 对含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面结论: 全称量词命题:∀x∈M,p(x), 它的否定: . 也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题. 对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面结论: 存在量词命题:∃x∈M,p(x), 它的否定: . 也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题. 知识梳理 ∃x∈M,﹁p(x) ∀x∈M,﹁p(x) 数学 1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是(　 　) (A)对任意实数x,都有x>1 (B)不存在实数x,使x≤1 (C)对任意实数x,都有x≤1 (D)存在实数x,使x≤1 课前自测 C 数学 C 2.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则p的否定为(　 　) (A)∃x∈A,2x∈B (B)∃x∉A,2x∈B (C)∃x∈A,2x∉B (D)∀x∉A,2x∉B 数学 解析:A命题的否定:存在一个三角形,它的角平分线上的点到两边的距离不相等,假命题; B命题的否定:有些平行四边形是菱形,真命题; C命题的否定:有些等边三角形不相似,假命题; D命题的否定:3不是方程x2-9=0的一个根,假命题. 故选B. 3.下列命题的否定是真命题的是(　 　) (A)三角形角平分线上的点到两边的距离相等 (B)所有平行四边形都不是菱形 (C)任意两个等边三角形都是相似的 (D)3是方程x2-9=0的一个根 B 数学 4.已知命题p“∃x≥3,使得2x-1<m”是假命题,则实数m的最大值是　　 . 解析:因为命题p“∃x≥3,使得2x-1<m”是假命题, 所以“∀x≥3,使得2x-1≥m”是真命题,故m≤5. 答案:5 数学 课堂探究·素养培育 题型一　全称量词命题的否定及真假判断 [例1] 写出下列全称量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)p:一切分数都是有理数; (2)q:平行四边形对边相等; 解:(1)存在一个分数不是有理数,假命题. (2)有的平行四边形对边不相等,假命题. 数学 方法技巧 (1)对全称量词命题否定的两个步骤:①改变量词,把全称量词换为恰当的存在量词,②否定结论. (2)全称量词命题否定后的真假判断方法:其真假性与全称量词命题相反;要说明一个全称量词命题是假命题,只需举一个反例即可. 数学 解析:命题p的否定是“∃x∈R,2x2+1≤0”,故选B. 即时训练1-1:已知命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则命题p的否定是(　　) (A)∀x∈R,2x2+1≤0 (B)∃x∈R,2x2+1≤0 (C)∀x∈R,2x2+1<0 (D)∃x∈R,2x2+1<0 数学 题型二　存在量词命题的否定及真假判断 [例2] 写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; (3)∃x∈R,x2+1<0. 解析:(1)命题的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也即“所有实数的绝对值都不是正数”.由于|-2|=2,因此命题的否定为假命题. (2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形,因此命题的否定是假命题. (3)命题的否定是“∀x∈R,x2+1≥0”.由于x2+1≥1>0,因此命题的否定是真命题. 数学 方法技巧 (1)对存在量词命题否定的两个步骤:①改变量词,把存在量词换为恰当的全称量词.②否定结论. (2)存在量词命题否定后的真假判断方法:其真假性与存在量词命题相 反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可. 数学 即时训练2-1:已知命题p:∃n∈N,2n<1 000,则p的否定是(　　) (A)∀n∈N,2n≥1 000 (B)∀n∈N,2n>1 000 (C)∀n∈N,2n≤1 000 (D)∀n∈N,2n<1 000 解析:原命题的否定是全称量词命题,则p的否定是:∀n∈N,2n≥1 000.故选A. 数学 数学 点击进入 课时作业·素养提升 点击进入 周练卷 点击进入 检测试题 数学 (3)s:∀x∈Q,使得x2+x+1是有理数. (3)∃x∈Q,使得x2+x+1不是有理数,假命题. 即时训练2-2:已知命题p:“对于任意三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+中至少有一个不小于2”的否定是　　　　.  解析:该命题的否定:存在三个