1.4 充分条件与必要条件（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1.4.2　充要条件 数学 课标解读 1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系. 3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系,提升学生的逻辑推理的数学素养. 数学 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 新知导学·素养启迪 1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作 ,并且说p是q的 条件,q是p的 .条件. 注意:(1)对于命题“若p,则q”的条件和结论,我们都视为条件,只看“⇒”的推出方向,“箭尾”是“箭头”的充分条件,“箭头”是“箭尾”的必要条件. 知识梳理 p⇒q 充分 必要 数学 (2)若p⇒q,则p是q的充分条件,所谓充分,就是说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”. (3)若p⇒q,则q是p的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少,缺其不可.“有之未必成立,无之必不成立”. (4)p是q的充分条件反映了p⇒q,而q是p的必要条件同样反映了p⇒q,这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系,只是说法不同. 数学 2.充要条件 一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 .此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果 ,那么p与q互为充要条件. 注意:(1)充要条件的含义:若p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.虽然它们本质上是一样的,但是说法上不同,因为这两个命题的条件与结论不同. p⇔q p⇔q (2)设原命题为“若p,则q”,则逆命题为“若q,则p”,得p与q的关系有以下四种情形: 数学 数学 3.从集合角度看充分、必要条件 如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表. 数学 当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题. 数学 1.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的(　 　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 课前自测 B 解析:由两个三角形全等可得两个三角形面积相等,反之不成立.所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件.故选B. 数学 A 2.下列条件中,是-2<x<2的必要不充分条件的是(　 　) (A)-2≤x≤2 (B)-2<x<0 (C)0<x≤2 (D)1<x<3 解析:由已知-2<x<2的必要不充分条件的x的范围应包含{x|-2<x<2}.故选A. 数学 解析:解不等式|a|>1,得a>1或a<-1, 又“a>1”是“a>1或a<-1”的充分不必要条件, 即“a>1”是“|a|>1”的充分不必要条件. 3.设a∈R,则“a>1”是“|a|>1”的　　 　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)  答案:充分不必要 数学 解析:若“x<-1”是“x≤a”的必要不充分条件,则x≤a⇒x<-1,所以{x|x≤a}⊆{x|x<-1},画数轴得a<-1. 4.若“x<-1”是“x≤a”的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　.  答案:{a|a<-1} 数学 课堂探究·素养培育 题型一　充分、必要、充要条件的判断 [例1] 填空: (1)“一个整数的末位数字为0”是“这个数可被5整除”的　　　条件.  (2)“两个整数的和是偶数”是“这两个数都是偶数”的　　　　条件.  (3)“两个三角形全等”的　　　　条件是“它们有一组对应边相等”.  (4)“x2(y-1)(y-2)≠0”的　　　　条件是“x≠0”.  答案:(1)充分不必要　(2)必要不充分 (3)必要不充分　(4)必要不充分 数学 方法技巧 数学 解析:(1)正方形是平行四边形,但“四边形是平行四边形”不能得出“四边形是正方形”,所以p是q的不充分条件,而“四边形是正方形”可以得出“四边形是平行四边形”,所以p是q的必要条件,故选B. 答案:(1)B 即时训练1-1:(1)命题p:四边形是平行四边形,命题q:四边形是正方形,则p是q的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学 答案