1.3 集合的基本运算（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

第2课时　补　集 数学 课标解读 1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.熟练掌握集合的基本运算,提升学生数学运算的核心素养. 4.体会数形结合思想及补集思想的应用,提升学生直观想象的核心素养. 数学 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 新知导学·素养启迪 1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集,通常记作 . 知识梳理 所有元素 U 2.补集 自然语言 对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作 . 符号语言 ∁UA= . 不属于集合A ∁UA {x|x∈U,且x∉A} 数学 图形语言 数学 1.已知全集U=R,M={-2≤x≤0},则∁UM等于(　 　) (A){x|-2<x<0} (B){x|-2≤x≤0} (C){x|x<-2或x>0} (D){x|x≤-2或x≥0} 课前自测 C 解析:∁UM={x|x<-2或x>0}.故选C. 数学 A 2.设全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x≤6},则集合(∁UA)∩B等于(　 　) (A){x|3<x≤6} (B){x|3<x<6} (C){x|3≤x<6} (D){x|3≤x≤6} 解析:全集U=R,集合A={x|x≤3},B={x|x≤6}, 则集合∁UA={x|x>3}, 所以(∁UA)∩B={x|3<x≤6},故选A. 数学 C 解析:因为A∩(∁UB)={2,6},所以2∉B,6∉B,4∈B,7∈B.故选C. 3.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6,7},A∩(∁UB)={2,6},则集合B可以为(　 　) (A){2,5,7} (B){1,3,4,5} (C){1,4,5,7} (D){4,5,6,7} 数学 解析:根据图象可知,阴影部分表示的是∁A∪B(A∩B),A∩B={x|1<x≤2}, A∪B=R,故∁A∪B(A∩B)={x|x≤1或x>2}. 4.若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x<0或x>1},则图中阴影部分所表示的集合为　　　　 　　　　　.  答案:{x|x≤1或x>2} 数学 课堂探究·素养培育 题型一　补集的运算 [例1] (1)已知全集U=R,集合M={x|x<-2或x>4},N={x|-3≤x≤1},则图中阴影部分所表示的集合是(　　) (A){x|-3≤x<4} (B){x|x≤1或x≥4} (C){x|-2≤x≤1} (D){x|-3≤x≤-2} 解析:(1)由题知阴影部分所表示的集合是∁UM与集合N的交集, 因为全集U=R,集合M={x|x<-2或x>4},所以∁UM={x|-2≤x≤4}, 而集合N={x|-3≤x≤1},所以N∩(∁UM)={x|-2≤x≤1}.故选C. 答案:(1)C 数学 (2)已知集合A={x|1<x<4},B={x|x<a},若A⊆(∁RB),则实数a的取值范围为 　　　 　.  解析:(2)因为∁RB={x|x≥a},且A⊆(∁RB), 故由数轴可得a≤1. 答案:(2){a|a≤1} 数学 求集合补集的方法 (1)定义法:当集合中元素较少时,可利用定义直接求解. (2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集. (3)数轴法:当集合中的元素是无限数集时,可借助数轴,需注意端点问题. 方法技巧 数学 解析:(1)题图中非阴影部分表示M∪N,故阴影部分表示∁U(M∪N).故选B. 答案:(1)B 即时训练1-1:(1)已知集合M,N都是全集U的子集,则图中的阴影部分表示 (　　) (A)M∪N (B)∁U(M∪N) (C)(∁UM)∩N (D)∁U(M∩N) 数学 解析:(2)由题意得a2+2a+3=6, 解得a=-3或a=1, 经检验均符合题意. (2)已知集合U={3,4,a2+2a+3},A={3,4},∁UA={6},则实数a的值为　　　.  答案:(2)-3或1 数学 题型二　集合的交、并、补集的综合运算 [例2] (1)已知集合A={0,4,5},B={0,1,2},U={0,1,2,3,4,5},则(∁UA)∩B等于(　　) (A){1,2} (B){3} (C){0} (D){0,1,2,3} (1)解析:(∁UA)∩B={1,2,3}∩{0,1,2}={1,2}.故选A. 数学 (2)解析:∁RB={x|x≥7或x≤2}, 所以A∩(∁RB)={x|-3<x≤2}.故选C. (2)已知集合A={x|-3<x<6},B={