1.2 集合间的基本关系（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

1.2　集合间的基本关系 数学 课标解读 1.理解集合之间包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集、真子集,并能判断给定集合的关系. 3.在具体情境中,了解空集的含义并会应用. 数学 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 新知导学·素养启迪 1.子集的概念 (1)定义:如果集合A中 元素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集. (2)符号表示:A⊆B(或B⊇A).读作“A B”(或“B A”). 知识梳理 任意一个 包含于 包含 数学 (4)性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即 . ②对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A C. 2.集合相等 (1)定义:一般地,如果集合A的 元素都是集合B的元素,同时集合B的 元素都是集合 A的元素,那么集合A与集合B . 也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则 . (2)符号表示:A=B. A⊆A ⊆ 任何一个 任何一个 相等 A=B (4)性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A C. = 数学 3.真子集的概念 (1)定义:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真 子集. (2)符号表示:A⫋B(或B⫌A)读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). ⫋ (4)性质:对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⫋C,那么A C. 4.空集 (1)定义: 的集合,叫做空集. 不含任何元素 数学 子集 (3)规定:空集是任何集合的 ,是任何非空集合的 . 真子集 数学 1.集合{x,y}的子集个数是(　 　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 课前自测 D 数学 A 2.在下列各式中错误的个数是(　 　) ①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1}. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:1是集合{0,1,2}的元素,故①正确; {1}与{0,1,2}都是集合,故②错误; 根据子集与集合相等的概念,可知③④都正确. 故选A. 数学 D 解析:由于空集是没有元素的集合,故①③错误.空集是任何集合的子集,故②正确.0是集合{0}的元素,故④错误,⑤正确.故正确的有2个. 故选D. 数学 解析:由题意,集合M不是空集,即方程x2+2x-a=0有实数解,所以Δ≥0, 即4-4(-a)≥0,解得a≥-1. 故选C. C 数学 课堂探究·素养培育 题型一　子集的确定问题 [例1] 已知集合M⊆{1,2,3,4,5},且当a∈M时,有6-a∈M,试求M所有可能的结果. 解析:若M只含1个元素,则M={3}; 若M只含2个元素,则M={1,5},{2,4}; 若M只含3个元素,则M={1,3,5},{2,3,4}; 若M只含4个元素,则M={1,2,4,5}; 若M含5个元素,则M={1,2,3,4,5}. 所以M可能的结果是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5}, {1,2,3,4,5},共7个. 数学 写出一个集合所有子集的步骤 (1)首先,注意两个特殊的集合,空集和它本身; (2)其次,要依次按照一个元素的子集,两个元素的子集,三个元素的子 集,…写出所有的子集; (3)最后,按照如下的结论验证,集合A={a1,a2,…,an}的子集个数为2n个;真子集有(2n-1)个;非空子集有(2n-1)个;非空真子集有(2n-2)个. 易错点:容易漏掉空集及本身. 方法技巧 数学 解析:由题意,集合{2,3,7}的真子集的个数为7,其中集合3,7都包含的只有{3,7},则至多有1个奇数的集合A的个数为7-1=6(个). 即时训练1-1:已知集合A⫋{2,3,7},且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有　　　　个.  答案:6 数学 解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系. (2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故A⊆B. 题型二　集合间关系的判断 [例2] 判断下列集合之间的关系. (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; (2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}; 数学 (3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; (4)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}. 解:(3)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图