1.1 集合的概念（课件）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）浙江专用

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 数学 课标解读 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. 2.了解集合中元素的确定性、无序性和互异性. 3.掌握数学中一些常用的数集及其记法. 4.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法). 5.针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上用符号语言刻画集合,提升学生数学抽象的核心素养. 数学 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 新知导学·素养启迪 1.集合的概念 (1)一般地,我们把 统称为元素,把一些元素组成的 叫做集合. (2)集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合. 通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. (3)集合中元素的特性: 、无序性、互异性. (4)集合相等:只要构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个集合是相等的. 知识梳理 研究对象 总体 确定性 一样 数学 2.元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A . a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A . a不属于集合A a∈A a∉A 数学 3.常用数集及其记法 常用数集 简称 记法 全体非负整数的集合 非负整数集(或自然数集) . 所有正整数的集合 . N*或N+ 全体整数的集合 整数集 Z 全体有理数的集合 有理数集 . 全体实数的集合 实数集 . N 正整数集 Q R 数学 4.列举法 列举法:把集合的所有元素 出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法. 5.描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法. 一一列举 共同特征 数学 1.下列语句能构成集合的是(　 　) (A)大于2且小于8的实数全体 (B)某班中性格开朗的男生全体 (C)所有接近1的数的全体 (D)某校高个子女生全体 课前自测 A 解析:A.“大于2且小于8的实数全体”是确定的,能构成集合,所以该选项正确;B.“某班中性格开朗的男生全体”中,性格开朗是不确定的,不能构成集合,所以该选项错误;C.“所有接近1的数的全体”中,接近1的,是不确定的,不能构成集合,所以该选项错误;D.“某校高个子女生全体”中,高个子是不确定的,不能构成集合,所以该选项错误.故选A. 数学 ②因为集合{1,2}的元素是1,2,集合{(1,2)}的元素是(1,2),所以{1,2}= {(1,2)}不正确; ③因为集合{1,2}的元素是1,2,所以2∈{1,2}正确. 故选B. B 数学 3.已知集合M={x∈R|ax2+2x-1=0},若M中只有一个元素,则a的值是(　 　) (A)-1 (B)0或-1 (C)1 (D)0或1 B (2)当a≠0时,若ax2+2x-1=0只有一个解,只需Δ=4+4a=0,即a=-1. 综上所述,a的值为0或-1.故选B. 数学 4.(1)用列举法表示集合{x|0≤x<5,x∈N}:　;  (2)用列举法表示集合{(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N}:　　　　　　.  解析:(1)集合描述的是0到5间的自然数,因此x的值为0,1,2,3,4,列举法表示为{0,1,2,3,4}. (2)集合表示直线x+y=3上横纵坐标为自然数的点,因此,列举法表示为{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}. 答案:(1){0,1,2,3,4}　(2){(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)} 数学 课堂探究·素养培育 题型一　集合的概念 [例1] 现有以下说法,其中正确的是(　　) ①接近于0的数的全体构成一个集合; ②正方体的全体构成一个集合; ③未来世界的高科技产品构成一个集合; ④不大于3的所有自然数构成一个集合. (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④ 数学 解析:在①中,接近于0的数的全体不能构成一个集合,故①错误; 在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正确; 在③中,未来世界的高科技产品不能构成一个集合,故③错误; 在④中,不大于3的所有自然数能构成一个集合,故④正确.故选D. 数学 判断一组对象能否构成集合,关键是看是否有明确统一的判断标准. 方法技巧 数学 解析:C中难题并没有确定的标准,因此不满足集合元素的确定性,不能构成集合.故选C. 即时训练1-1:下列各组对象中不能构成集合的是(　　) (A)正三角形的全体 (B)所有的无理数 (C)高一数学第一章的所有难题 (D)不等式2x+3>1的解 数学 解析:A选项中集合A中元素为