河南省洛阳市汝阳县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县九年级第一学期期末考数学试卷

一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内。每小题3分，共30分。）

1．二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2

2．“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（　　）

A．买1张彩票肯定不会中奖 

B．买100张彩票肯定会中1张奖 

C．买1张彩票也可能会中奖 

D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖

3．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣的顶点坐标为（　　）

A．（1，﹣） B．（﹣1，﹣） C．（﹣1，） D．（1，）

4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC．在图中的三角形中，两两相似的三角形对数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3

6．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，则a的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．1

7．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　）

A．100米 B．50米 C．米 D．50米

8．已知一株植物原高度为a米，两年后，该株植物高度为b米．若该株植物每年的高度平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A．（1+x）2＝ B．1+2x＝ C．（1+x）2＝ D．1+2x＝

9．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（　　）

A． B． C． D．

10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．方程x（x+1）＝0的解是 　   　．

12．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出　   　球的可能性最大．

13．已知四边形ABCD与四边形A'B'C′D'相似，边AB与边A'B'是对应边，S四边形ABCD：S四边形A'B′C′D′＝2：4，AB＝2，则A'B'＝　   　．

14．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的个数是 　   　个．

15．如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，若平移距离为4，则阴影部分的面积为 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分。要求写出必要的规范的解答步骤。）

16．计算或解方程．

（1）计算（1+）（1﹣）﹣+2+×﹣；

（2）解方程x2+2x+3＝0．

17．汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．

（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是 　   　；

（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．

18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．

19．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．