第08讲 坐标方法的简单应用-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第08讲 坐标方法的简单应用 【学习目标】 1.掌握用坐标表示地理位置的一般步骤. 2.会建立坐标系用坐标表示地理位置. 3.体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题. 4.经历探索点的坐标变化与平移间的关系. 5.掌握坐标变化与平移变化规律. 6.能应用坐标与平移的关系解决问题. 【基础知识】 一、利用平面直角坐标系表示地理位置的方法 1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定x轴，y轴的 . 2.根据具体问题确定 . 3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称. 二、利用方向和距离表示平面内点的位置的过程 1.找到一个 . 2.在该点建立 . 3.根据方向和距离来表示物体的位置. 【概念理解】 1.判断对错： (1)用坐标表示位置，在不同的坐标系下，同一个点的坐标也不相同. ( ) (2)用方向与距离不能准确定位一个位置. ( ) 2.从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的　( ) A.正东方向 B.正西方向 C.正南方向 D.正北方向 3.如图所示，公园的位置是( )，车站的位置是( )，学校的位置是( ). 三、用坐标表示点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或( ， ))； 将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或( ， )). 四、用坐标表示图形的平移 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都 (或 )一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标 都 (或 )一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移a个单位长度. 【概念理解】 1.判断对错： (1)在平面直角坐标系内左右平移一个点，这个点的纵坐标不变. ( ) (2)上下平移，点的坐标变化的规律是上加下减. ( ) 2.在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为 ( ) A.先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度 C.先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度 3.(1)把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P′，则点P′的坐标是 . (2)把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是 . (3)把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P′，则点P′的坐标是 【考点剖析】 考点一：用坐标表示位置 例1．刘聪和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D的坐标为(2，-2). 请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点A，B，C，E，F的坐标. 【注意】 利用平面直角坐标系描述地理位置的四点说明 (1)注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置. (2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致. (3)要注意标明适当的单位长度. (4)由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称. 考点二：用方向和距离表示位置 例2．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β).例如，图2中，如果OM=8， ∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题： (1)如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________. (2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出△AOB的面积. 例3．如图 (1)敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向？ (2)如何确定敌方战舰B的位置？ 【注意】 确定位置的方法 (1)要根据方位图得到点的方向；确定距离时，