第07讲 平面直角坐标系-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第07讲 平面直角坐标系 【学习目标】 1.会用有序数对表示平面上的位置. 2.掌握平面直角坐标系的有关知识. 3.理解平面上的点与有序数对的一一对应关系. 【基础知识】 一、有序数对 1.定义：有 的两个数a与b组成的数对，记作 . 2.应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个 . 二、平面直角坐标系 1.定义：在平面内画两条 、 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取向 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 . 2.平面内点的坐标的确定：对于坐标平面内任意一点P.如图(1)，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的 坐标、 坐标，有序数对 叫做点P的坐标. 3.象限及各象限内点的符号特征：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.各象限及各象限内点的符号特征如图(2)所示： 【概念理解】 1.判断对错： (1)坐标轴上的点不在任何象限. ( ) (2)用一个数也可以表示平面内一个点的位置. ( ) 2.在平面直角坐标系中，点P(-1，3)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点A(-3，1)到y轴的距离是____个单位长度. ( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 4.若点P(m+4，m-1)在y轴上，则m= . 【考点剖析】 考点一：用有序实数对表示点的位置 例1．马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动.某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体.如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对(101，25)表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【注意】 用有序数对表示点的位置“三步法” (1)明确有序数对中的行与列的表示. (2)由已知点确定起始行与列. (3)用有序数对表示所求各点的位置. 考点二：平面直角坐标系 例2．已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点P在x轴上. (2)点P在y轴上. (3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴. (4)点P到x轴、y轴的距离相等. 【注意】 平面直角坐标系中的点的位置与坐标 (1)确定平面直角坐标系中点的位置时，根据坐标描出给出的各点来确定位置或根据各象限内的坐标的符号特征来确定. (2)由点的坐标P(a，b)确定点的位置时，分别过(a，0)，(0，b)作x轴，y轴的垂线，两垂线的交点就是点P的位置. 【真题演练】 1．某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(　 ) A．第3组第2排 B．第3组第1排 C．第2组第3排 D．第2组第2排 2．点(0，-7)在（ ） A．x轴正半轴上 B．y轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．x轴负半轴上 3．已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（　　） A． B． C．或 D． 4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为，，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果点满足，那么点P必定在（ ） A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．坐标轴上 6．若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．若5，4，且点Ma，b在第四象限，则点M的坐标是（ ） A．（5，4） B．（5，4） C．（5，4） D．（5，4） 9．已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　 　） A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3) 【过关检测】 1．在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为_____． 2．点P（﹣4，3）到x轴的距离是_____，到y