第05讲 平方根-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第05讲 平方根 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 4.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 5.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 6.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【基础知识】 一、算术平方根 1.定义：如果一个 x的 等于a，即 ，那么这个 x叫做a的 .a叫做 . 2.记法：a的算术平方根记作： . 3.读法： 读作“ ”. 4.规定：0的算术平方根是 ，也就是说， = . 二、的双重非负性 1.被开方数a是 . 2. 是 . 三、算术平方根的求法和应用 1.求法： (1)根据算术平方根的定义，用 的方法. (2)应用计算器. 2.应用：利用被开方数越大，对应的算术平方根 ，估算一个被开方数的算术平方根的大小. 【钙奶能理解】 1.判断对错： (1)任何数都有算术平方根. ( ) (2)一个数的算术平方根一定是正数. ( ) 2.数5的算术平方根为 ( ) A.　　 B.25　　 C.±25　　D.± 3.算术平方根等于它本身的数是 ； 的算术平方根等于它的相反数. 四、平方根 1.定义：如果一个数的平方等于a，那么 叫做a的平方根或 .即如果x2=a，那么 叫做 的平方根. 2.表示和读法：正数a的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”. 3.性质： (1)正数有 个平方根，它们互为 . (2)0的平方根是 . (3)负数 平方根. 五、开平方 1.定义：求一个数a的 的运算. 2.平方和开平方的关系：互为 . 【概念理解】 1.判断对错： (1)任何数的平方根都有两个 ( ) (2)只有正数才有平方根 ( ) (3)一个正数的平方根的平方还是这个正数. ( ) 2.下列说法不正确的是 ( ) A.是2的平方根 B. 是2的平方根 C.2的平方根是 D.2的算术平方根是 3.已知x2=36，那么x= ；如果(-a)2=(7)2，那么a= . 【考点剖析】 考点一：求非负数的算术平方根 例1．求下列各数的算术平方根： (1)0.64. (2) 【注意】 求算术平方根的方法 (1)熟记常用的平方数可帮助迅速求一个非负数的算术平方根. (2)当被开方数为带分数或其中含有运算时，应先将其化为假分数或进行整理，再求其算术平方根. 考点二：算术平方根的应用 例2．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由. 【分析】 根据长方形的面积列出方程，解出长方形的边长，并根据长方形的边长和正方形的边长的比较，得到答案. 【详解】 能做到，理由如下： 设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)， 根据题意得，4x×3x=588. 12x2=588. x2=49，x>0，x==7. ∴4x=4×7=28(cm). 3x=3×7=21(cm). ∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm， ∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面， 答：桌面长宽分别为28cm和21cm. 【注意】 算术平方根的应用 (1)把实际问题转化为数学问题，一般是转化成求一个数的算术平方根. (2)根据算术平方根的定义，列出方程，利用方程思想解决. 考点三：求平方根 例3．求下列各数的平方根： (1)121. (2). (3)(-13)2 .(4). 【注意】 求一个数的平方根的方法 (1)先观察这个数是正数、0，还是负数. (2)如果是非负数，对于易求出平方根的数，通常先写出哪个数的平方等于已知数，然后写出这个数的平方根. (3)如果是非负数，对于不易求出平方根的正数，可以用计算器直接得出. 考点四