温故知新篇05 分式-2021-2022学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 温故知新篇05 分式 知识点1：分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 要点诠释： 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 知识点2：分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 　　. 5.负整数指数 　　 6.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 知识点3：分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 要点诠释： 因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 知识点4：分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 一．选择题 1．（2021秋•宽城区期末）若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　） A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣3 D．x≠﹣3 解：根据题意得x﹣1＝0，x+3≠0， ∴x＝1， 故选：A． 2．（2021秋•双辽市期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 解：∵＝＝． 故A错误． ∵＝＝﹣． 故B错误． ∵+＝+＝． 故C错误． ∵＝＝． 故选：D． 3．（2021秋•吉林期末）某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为（　　） A．0.23×10﹣7 B．2.3×10﹣7 C．2.3×10﹣6 D．23×10﹣6 解：0.00000023＝2.3×10﹣7． 故选：B． 4．（2021春•南江县期末）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 解：去分母，得：1+2（x﹣2）＝﹣（m﹣x）， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程，可得：m＝1． 故选：C． 5．（2021秋•克东县期末）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2 解：去分母得m﹣3＝x﹣1， 解得x＝m﹣2， ∵x＞0且x≠1， 即m﹣2＞0且m﹣2≠1， ∴m＞2且m≠3． 故选：A． 6．（2021春•溧阳市期末）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＞5 B．a＜5且a≠﹣3 C．a＜5 D．a＜5且a≠3 解：在方程两边同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2， 解得：x＝5﹣a， ∵方程的解是正数， ∴5﹣a＞0， ∴a＜5， ∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2， ∴a≠3， ∴a＜5且a≠3． 故选：D． 7．（2021春•姜堰区期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 解：， 故选：C． 8．（2021春•泗阳县期