温故知新篇01 三角形-2021-2022学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 温故知新篇01 三角形 知识点1：三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和 第三边；三角形任意两边的之差 第三边. 细节剖析 （1）理论依据：两点之间 .（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成 ，若两条较短的线段长之和 最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的 ． 2.三角形按“边”分类： 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 ，简称三角形的 ． 细节剖析 三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形 ；直角三角形交点在直角 ；钝角三角形交点在三角形 . （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的 ， 细节剖析 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的 ．中线把三角形分成 相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 细节剖析 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的 . 知识点2：三角形的稳定性 　　如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的 ． 细节剖析 (1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长 ．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 知识点3：三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为 ． 推论：1.直角三角形的两个锐角 2.有两个角互余的三角形是 三角形 2.三角形外角性质： （1）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角 任意一个与它不相邻的内角． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于 知识点4、：、多边形及有关概念 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形.  细节剖析 多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做 ．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数 的多边形. 2.正多边形：各个角都 、各个边都 的多边形叫做 .如正三角形、正方形、正五边形等． 细节剖析 各角 、各边也 是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是 ，只有满足四边都 且四个角也 都 的四边形才是正方形. 3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 . 　　　　　　　　　　　　　　　　 细节剖析 (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条 ，将多边形分成 个三角形； (2)n边形共有 条 知识点5：、多边形的内角和及外角和公式 1.内角和公式：n边形的内角和为 (n≥3，n是正整数) ． 细节剖析 （1）一般把多边形问题转化为 问题来解决； (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的 ，求其 ； ②已知多边形内角和，求其