第01讲 集合-2022年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

第01讲 集合 【知识点总结】 一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示 某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如． 3．集合的常用表示法 集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示 R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集或一正整数集 C一复数集 二、集合间的关系 1．元素与集合之间的关系 元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系． 子集：如果对任意，则集合是集合的子集，记为或，显然．规定：． （2）相等关系． 对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作． （3）真子集关系． 对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 三、集合的基本运算 集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表所示． 表 交集 A B 并集 A B 补集 A I 1．交集 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即． 2．并集 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即． 3．补集 已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即． 四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质． ，， ，，． （2）并集的运算性质． ，， ，，． （3）补集的运算性质． ，， ，． 补充性质：． （4）结合律与分配律． 结合律： ． 分配律： ． 2．由个元素组成的集合的子集个数 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个． 3．． 【典型例题】 例1．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例2．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例3．（2021·全国·模拟预测）已知集合，，若，则（ ） A．－1 B．－1或0 C．±1 D．0或±1 例4．（2021·广东·佛山一中高一阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值的集合为（ ） A． B． C． D． 例5．（百校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理科）试题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例6．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则集合可以为（ ） A． B． C． D． 例7．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集，，，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 例8．（2021·全国·高一课时练习）若、、且、，集合，则用列举法可表示为______. 【技能提升训练】 一、单选题 1．（2021·北京育才学校高三阶段练习）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东·华南师大附中模拟预测）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国全国·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·高三阶段练习）集合，}，则（ ） A．(－∞，3] B．[1，2) C．[1，2] D．(－∞，1] 7．（2021·全国·高三阶段练习）已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D．或 8．（2021·重庆八中高三阶段练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国全国·模拟预测）已知集合，，则（ ） A．[－2，4） B．[－2，4] C． D．（－1，4] 10．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）设，已知两个非空集合，满足则（ ） A． B． C． D． 11．（2021·四川南充·一模（文））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021·北京·北大附中高三阶段练习）已知集合，．若，则a的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（2021·陕