专题5.9 平行线的性质与判定综合问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题5.9平行线的性质与判定综合问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2020秋•盐田区期末）如图，在的三边上有，，三点，点在线段上，与互补，． （1）若，求的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）由与互补，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出，再利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数； （2）由（1）可知，结合可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”即可找出． 【解析】（1）与互补， ， ； （2），理由如下： 由（1）可知：， ， ， ． 2．（2021春•重庆期末）如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定解答即可； （2）根据平行线的判定和性质解答即可． 【解析】（1），理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， （2）平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．（2021春•龙山县期末）如图，，求的度数． 【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【解析】， ，， ， 即． 4．（2020秋•南岗区期末）已知：直线分别与直线，交于点，．平分，平分，并且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明； （2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论． 【解析】（1）证明：， ． 平分，平分， ，． ． ． （2），，，度数都为．理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， 同理：． ，，，度数都为． 5．（2021春•饶平县校级期末）如图，，，平分，，，求的度数． 【分析】推出，根据平行线性质求出，求出，根据角平分线求出，根据平行线的性质推出，代入即可． 【解析】，， ， ， ， ， 又， ， 平分， ， ， ， ． 6．（2021春•涟水县期末）如图，，． （1）试说明：； （2）若是的平分线，，求的度数． 【分析】（1）直接利用平行线的性质得出，，进而得出答案； （2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案． 【解析】（1）， ， ， ， ． （2）且， ， 是的平分线， ， ， ． 7．（2021春•中宁县期末）如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【分析】（1）利用已知证得，进而得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，由平行线的性质得到，进而得出答案． 【解析】（1）证明：与互余， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ． 8．（2021春•饶平县校级期末）如图，已知，是直线上的一点，平分，射线，， （1）求的度数； （2）若，求证：． 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理即可得到结论． 【解析】（1）， ， 平分， ； （2）， ， ， ， ， ． 9．（2021春•澄城县期末）如图，直线分别与直线、交于点、，且．的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【分析】（1）求出，根据平行线的判定得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出，再求出答案即可． 【解析】（1）证明：方法一：，， ， ， ， 的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点， ，， ， ； 方法二：，，， ， 的平分线是，的平分线是， ，， ， ； （2）解：，，， ， ， ． 10．（2020秋•淅川县期末）已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点，；平分，．求的度数． 【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到，，再根据角平分线的定义，即可得出． 【解析】与交于点，（已知）， ．（对顶角相等）， ，（已知）， ．（等量代换）， ，与，交于点，，（已知）， ．（两直线平行，同旁内角互补）， ． 平分，（已知）， ．（角平分线的定义）． 11．（2021•市中区校级开学）如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，． （1）①当时，的度数是 　　； ②， 　　； （2）当，求的度数（用含的代数式表示）； （3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化？若不变化，请求出这个