专题7.3二元一次方程组的应用-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题7.3二元一次方程组的应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•蒙阴县二模）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组． 【解析】他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得： ， 故选：C． 2．（2021•吉水县一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【解析】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选：D． 3．（2021春•柳南区校级期末）某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据：顺水航行速度＝船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度＝船在静水中航行速度﹣水流速度及路程公式可得方程组． 【解析】设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时， 根据题意，可列方程组， 故选：A． 4．（2021•武昌区模拟）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由大小和尚共100人，可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，且正好分完100个馒头”，可得出方程3xy＝100，联立两方程即可得出结论． 【解析】依题意得：． 故选：D． 5．（2021春•饶平县校级期末）某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%”列出方程组求解即可． 【解析】设现有桃树和杏树分别为x棵，y棵， 根据题意得：， 故选：B． 6．（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解． 【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个， 当C种奖品个数为1个时， 根据题意得10m+20n+30＝200， 整理得m+2n＝17， ∵m、n都是正整数，0＜2n＜17， ∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8； 当C种奖品个数为2个时， 根据题意得10m+20n+60＝200， 整理得m+2n＝14， ∵m、n都是正整数，0＜2n＜14， ∴n＝1，2，3，4，5，6； ∴有8+6＝14种购买方案． 故选：D． 7．（2021春•鹤城区期末）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（　　） A．1种 B．2种 C．