天津市西青区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

西青区2021---2022学年度第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 集合，，则    A. B. C. D. 2. 是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 关于函数，下列说法错误的是      A. 的图像关于轴对称 B. 在上单调递增，在上单调递减 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 4. 已知幂函数的图像过，则下列结论正确的是    A. 的定义域为 B. 在定义域上为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为 A. B. C. D. 6. 已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为              A. B. C. D. 7. 若函数，则的值域为    A. B. C. D. 8. 若关于的方程的两个根为，，则的最小值是 A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是 A. 是最小正周期为的偶函数 B. 是最小正周期为的奇函数 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 10. 为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照的函数关系降解，其中的单位为小时，的单位为该农药的喷洒浓度为，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要  小时参考数据 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 函数的零点的个数是______． 12. 已知，，，则，，的大小关系为          ． 13. 已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是          ． 14. 函数的最大值为          ，记函数取到最大值时的，          ． 15. 已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是       ． 三、解答题（本大题共4小题，共55.0分） 16. 设，，，． 分别求，； 若，求实数的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，， 求的解析式； 讨论函数的单调性，并求的值域． 18. 已知函数 求它的单调递增区间； 若，求此函数的值域． 19. 已知，，且． 求的最小值； 证明：． 第2页，共2页 第1页，共1页 $ 西青区2021---2022学年度第一学期高一年级期末考试 数学参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.    12.    13.    14.   15.    16. 解：，， 又由，得，， ， ， ； ，， 又，， 解得， 实数的取值范围为．   17. 解：当时，， 所以， 由于是偶函数，则， 即当时，， 综上所述，函数的解析式为． 任取，则 ， 当时，，，， 所以即，即， 所以在上为单调减函数， 当时，，，， 所以即，即， 所以在上为增函数． 又因为函数是定义在上的偶函数， 所以当时，函数在上为减函数，在上为增函数， 综上．函数在和上为单调减函数，在，上为单调增函数． 当时，， 当且仅当，即时，取等号， 又函数是定义在上的偶函数， 所以值域为．   18. 解：                              ，  由， 得，． 故此函数的单调递增区间为 由，得  的值域为 ， 的值域为 故此函数的值域为．   19. 解：解法：因为，，且， 所以 ． 当且仅当，即时，等号成立． 由解得 所以的最小值为． 解法：因为，，且， 所以 ． 当且仅当，即时，等号成立． 由解得 所以的最小值为． 证明：证法：因为，， 所以 ． 当且仅当时，等号成立． 解得，，此时，故等号不成立， 所以． 证法：由于，，，得， 要证明，只要证明， 即证，只要证． 由于，则只要证明， 即． 令， 可得， 所以成立． 所以． 证法：由于，，，得， 所以 ． 令，得，由于，则． 则 ． 当且仅当，即时，等号成立． 由于，所以．   第2页，共2页 第1页，共1页 $