8.1 同底数幂的乘法-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第8章 幂的运算 8.1同底数幂的乘法 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解整数指数幂的意义和基本性质； 2.能进行简单的整式乘法运算。 1.理解同底数幂的乘法的意义； 2.掌握同底数幂的乘法的运算公式； 知识精讲 1.对于任意的底数a，当m、n是正整数时， 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.符号表示：（都是正整数） 【微点拨】当3个或3个以上同底数幂相乘时，也同样适用这一法则；法则可以逆运用，即； 【即学即练1】已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3）． 【即学即练2】我们知道，根据乘方的意义：，． （1）计算：________，________； （2）通过以上计算你能否发现规律，得到的结果； （3）计算：． 能力拓展 考法 规律探究 【典例1】阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 【典例2】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”． （初步探究）（1）直接写出计算结果：23＝　 ，（﹣3）4＝　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是　 ； A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1； C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． （﹣3）4＝　 ；＝　 ． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于　 ． （5）算一算：=　 ． 分层提分 题组A 基础过关练 1．－24×(－22)×(－2)3=（ ） A．29 B．－29 C．－224 D．224 2．计算x•x2，结果正确的是（ ） A．x2 B．x3 C．x4 D．x5 3．下列运算结果是的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．与的关系是（ ） A．相等 B．互为相反数 C．当m为偶数时互为相反数，当m为奇数时相等 D．当m为偶数时相等，当m为奇数时为互为相反数 6．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．＋ B．－ C．× D．÷ 7．计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝______． 8．定义新运算：a☆b＝10a×10b，则12☆3的值为_______． 9．在等式中，括号内的代数式为______． 10．若，，则___．（用含的式子表示） 11． 12．计算：（m是正整数）. 13．已知，，求的值. 题组B 能力提升练 1．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（ ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ） A．KB B．KB C．KB D．B 4．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　） A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1011 D．2022k 5．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，那么需要（ ）小时T恰好变色． A． B．4 C．8 D．10 6．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 7．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23