山东省临朐县实验中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试卷

高二数学1月份月结学情检测 第I卷（选择题共60分） 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．现有 位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有 A. 种 　 B. 种　　　　　 C. 种　　 D. 种 2. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则实数 的值是 A.-4 B. 2 C. 4 D. 8 3．已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 A. B. C. D. 4．已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是 A． B． C． D． 5．已知矩形 ， 为平面 外一点，且 平面 ， ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， 则 A． B． C．1 D． 6、如图是一水平放置的青花瓷.它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称.若该花瓶的最小直径为 ，瓶口直径为 ，瓶高为 ，则该双曲线的虚轴长为 A. B. C. D. 7. 已知椭圆 与双曲线 的焦点重合， 分别为 的离心率，则 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8．在空间直角坐标系 中，经过点 ，且法向量为 的平面方程为 ，经过点 且一个方向向量为 的直线 的方程为 ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为 ，经过 的直线 的方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分. 9. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是（ ） A．如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10 B．甲在选物理的条件下选化学的概率是 C．乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件 D．乙、丙两人都选物理的概率是 10. 已知双曲线 过点 且渐近线为 ，点 在双曲线 的一条渐近线上， 为坐标原点， 为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是 A. 双曲线 的离心率为2 B. 双曲线 的方程是 C. 的最小值为2 D. 直线 与 有两个公共点 11．已知 是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱 的中点， 下列结论正确的是 A. 与平面 所成的角的正弦值为 B. 平面 与平面 所成的角是 C. D．平面 平面 12．已知二项式 ，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则展开式的常数为60 B．展开式中有理项的个数为3 C．若展开式中各项系数之和为64，则 D．展开式中二项式系数最大为第4项 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝ . 14. 设 分别为直线 和圆 上的点，则 的最小值为 . 15．在棱长为1的正四面体ABCD中，M为AD上的一点且 ．N为AC中点，则点A到平面BMN的距离为________． 16．已知椭圆 : 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，过点 且斜率为 的直线交椭圆 于 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的方程为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17． (本小题满分10分) (1) 解方程： . (2) 为了纪念建党 周年，某班准备组织一次以“传承红色基因，涵育人格品行”为主题的班会，现准备从 名男生和 名女生中选出 人在班会上发言，问：如果 人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？ 18． （本小题满分12分） 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . （1