第10讲 平行线判定与性质的综合应用-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第10讲 平行线判定与性质的综合应用 【知识点】 1.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行.如图4所示，如果 ∠1 = ∠5 　或 ∠2 = ∠6 　 或 ∠3 = ∠7 　或 ∠4 = ∠8 ，则a∥b. 判定2：内错角相等，两直线平行.如图4所示，如果 ∠1 = ∠7 或 ∠4 = ∠6 ，则a∥b . 判定3：同旁内角互补，两直线平行.如图4所示，如果 ∠1 + ∠6 = 180°； ∠4 + ∠7 = 180°，则a∥b. 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.如果a∥b，a∥c，则　　b　∥　c　　. 判定5：平行于同一条直线的两条直线互相平行.如果a⊥b，a⊥c，则　　b　⊥　c　　. 2.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等.如图5所示，如果a∥b， 则 ∠1 = ∠5 ； ∠2 = ∠6 ； ∠3 = ∠7 ； ∠4 = ∠8 . 性质2：两直线平行，内错角相等.如图4所示，如果a∥b，则 ∠1 = ∠7 ； ∠4 = ∠6 . 性质3：两直线平行，同旁内角互补.如图5所示，如果a∥b，则 ∠1 + ∠6 = 180°； ∠4 + ∠7 = 180°. 【过关检测】 一．解答题 1．（2021·宁夏盐池·七年级期末）完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4 ∴∠2＝　 　（等量代换）， ∴　 　∥BF（ ）， ∴∠3＝∠　 　（ ）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B ∴AB∥CD（ ）． 【答案】∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】 根据平行线的判定和性质解答． 【详解】 解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等）， ∴∠2＝∠4（等量代换）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠3＝∠B（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】 此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答． 2．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由． 【答案】相等，理由见解析 【分析】 根据题目已知得出，由平行线的性质可得，由可证明，故可得，等量代换即可得出答案． 【详解】 ．理由如下： ,， ， (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，同位角相等)， ， (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，内错角相等)， (等量代换)． 【点睛】 本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 3．（2021·全国·七年级专题练习）如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC． 【答案】见解析 【分析】 由 与平行，利用两直角平行同位角相等得到一对角相等，再由 为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】 解：∵ AB//CD， ， 平分 ， ， ， ， ∴ AD//BC ． 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键． 4．（2021·辽宁凌源·七年级期末）如图，∠1＝70º，∠2 ＝40º，∠B ＝70º． （1）求∠C的度数； （2）如果DE平分∠ADC，那么DE与AB平行吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）平行，见解析 【分析】 （1）由可得AD∥BC，进而根据平行线的性质即可求得∠C的度数； （2）根据∠2 =40º，以及DE平分∠ADC，求得，根据内错角相等两直线平行即可证明DE∥AB． 【详解】 （1）∵∠1=70°∠B=70° ∴∠1=∠B ∴AD∥BC ∴∠C=∠2=40° （2）如果DE平分∠ADC，则AB∥DE 理由：∵DE平分∠ADC，∠2 =40º ∴∠ADE=∠CDE===70° 又∵∠1=70° ∴∠ADE=∠1=70° ∴DE∥AB． 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键