第07讲 平行线及其判定-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第7讲 平行线及其判定 【知识点一】平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况. 2.在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 .如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行. 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果a∥b，a∥c，则　　b　∥　c　　. 【过关检测】 一．选择题 1．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【答案】D 【分析】 根据三条直线是否有平行线分类讨论即可． 【详解】 解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形． 故选：D． 【点睛】 本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论． 2．（2021·全国·七年级专题练习）若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（ ）． A．平行的性质 B．等量代换 C．平行于同一直线的两条直线平行． D．以上都不对 【答案】C 【分析】 根据平行公理的推论进行判断即可． 【详解】 解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行， 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行． 3．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的个数是（ ）． （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】 （1）（5），根据同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行进行判断即可； （2），根据平行线的定义进行判断即可； （3）（4），根据平行线的公理以及公理的推论进行判断即可． 【详解】 (1)应该是在同一平面内，两直线不相交就平行，故错误； (2)在同一平面内，两条平行的直线没有交点，故错误； (3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； (4)平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故正确； (5)应为在同一平面内，两直线的位置关系只有相交与平行，故错误， 所以只有（4）一项正确， 故选：B． 【点睛】 本题是一道有关两直线位置关系的题目，涉及同一平面内两直线的位置关系以及平行线的知识，掌握这些概念和定理是解题的关键． 二、填空题 4．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知直线与直线平行，用数学符号表示为：_____． 【答案】∥ 【分析】 直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD． 【详解】 解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD． 故答案为：∥． 【点睛】 本题考查了平行的符号表示，属于基础知识． 5．（2021·全国·七年级专题练习）小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________． 【答案】平行 【分析】 根据平行线的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，进行解答即可． 【详解】 解：小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线， 然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时， 第十条直线与第一条直线的位置关系是：平行， 故答案为：平行． 【点睛】 本题考查了平行线的推论，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解本题的关键． 6．（2021·全国·七年级课时练习）（1）平行公理是：____________________________________________． （2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线，若，则_________． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第三条直线平行 平行 【分析】 根据平行公理以及平行公理的推论解答即可． 【详解】 （1）平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行公理的推论是如果两条直线都与第三