第06讲 相交线-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第6讲 相交线 【知识点一】邻补角、对顶角 1.两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角.邻补角的性质： 邻补角互补 . 如图1所示， ∠1 与 ∠2 互为邻补角， ∠1 与 ∠4 互为邻补角. ∠1 + ∠2 = 180°； ∠1 + ∠4 = 180°； ∠2 + ∠3 = 180°； ∠3 + ∠4 = 180°. 2.两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 .对顶角的性质：对顶角相等.如图1所示， ∠1 与 ∠3 互为对顶角. ∠1 = ∠3 ； ∠2 = ∠4 . 【过关检测】 一、选择题 1．（2021·全国·七年级专题练习）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】 根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可． 【详解】 解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意； ②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意； ③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意； ④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意． ∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个， 故选C． 【点睛】 此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键． 二、填空题 2．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，直线和相交于点是一条射线． （1）写出的邻补角：__________________； （2）写出的邻补角：__________________； （3）写出的邻补角：__________________； （4）写出的对顶角：___________________． 【答案】 【分析】 邻补角指的是有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角；对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此解答即可． 【详解】 解：根据邻补角的定义得， （1）的邻补角：； （2）的邻补角：； （3）的邻补角：； （4）根据对顶角的定义得，的对顶角：， 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【点睛】 本题考查邻补角的定义、对顶角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·新疆塔城·七年级期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是___________．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________． 【答案】∠AOD、∠BOC 50° 130° 【分析】 根据邻补角必须是相邻的两个角，即有一条公共边和一个公共顶点的互补的两个角；对顶角有一个公共顶点，其中一个角的两条边是另一个角的两条边的反向延长线，对顶角的度数相等即可得出答案． 【详解】 解：∠AOC的邻补角是∠BOC，∠AOD； ∵∠BOD的对顶角是∠AOC，∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵∠COB是∠AOC邻补角， ∴∠COB=180°-∠AOC=130°． 故答案为：∠AOD、∠BOC，50°，130° 【点睛】 本题主要考查了邻补角与对顶角的概念和特点，熟练掌握邻补角与对顶角的定义是解题的关键． 4．（2021·河南濮阳·七年级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____． 【答案】18° 【分析】 根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答． 【详解】 解：∵∠COE是直角， ∴∠COE＝90°， ∵∠COF＝36°， ∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝54°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°． 故答案为：18°． 【点睛】 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 三、解答题 5．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 【答案】 【分析】 根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解． 【详解】 解：∵、， ∴， ∵OF是∠AOE的角平分线， ∴， ∴，