第05讲 巩固线段与角的有关问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第5讲 巩固线段与角的有关问题 【线段与角的有关问题专题训练】 1、 选择题 1．（2021·四川龙马潭·七年级期末）∠A的余角是30°，这个角的补角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】 根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解． 【详解】 解：一个角的余角是， 这个角的补角是． 故选：C． 【点睛】 本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系． 2．（2022·甘肃庆阳·七年级期末）已知线段AB＝100cm，点C是直线AB上一点，BC＝40cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．70cm B．30cm C．70cm或30cm D．50cm 【答案】D 【分析】 分当C在线段AB上时和当C在AB延长线上时，画出图形，进行求解即可． 【详解】 解：如图所示，当C在线段AB上时， ∵AB=100cm，BC=40cm， ∴AC=60cm， ∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC=30cm，NC=20cm， ∴MN=MC+NC=50cm； 如图所示，当C在AB延长线上时， ∵AB=100cm，BC=40cm， ∴AC=140cm， ∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC=70cm，NC=20cm， ∴MN=MC-NC=50cm； 故选D． 【点睛】 本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论和数形结合的思想求解． 3．（2021·四川·达州市第一中学校七年级期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（　　） A．118° B．142° C．152° D．158° 【答案】C 【分析】 从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求． 【详解】 解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键． 4．（2021·山东梁山·七年级期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若点M是AB的中点，点N是BC的中点，则线段MN的长( ) A．3 cm B．7 cm C．7 cm或3 cm D．3 cm或5 cm 【答案】C 【分析】 分两种情况讨论：如图，当在线段上时，如图，当在线段的延长线上时，再利用线段中点的含义结合线段的和差关系可得答案. 【详解】 解：如图，当在线段上时， AB＝10cm，点M是AB的中点， BC＝4 cm，点N是BC的中点， 如图，当在线段的延长线上时， AB＝10cm，点M是AB的中点， BC＝4 cm，点N是BC的中点， 所以线段的长度为：3cm或7cm. 故选C 【点睛】 本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，清晰的分类讨论是解本题的关键. 5．（2021·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）如图，、两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小如图，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由hi（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．经过一点有无数条直线 【答案】A 【分析】 利用线段的性质解答即可． 【详解】 解：，两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：． 【点睛】 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 6．（2021·黑龙江克东·七年级期末）如图，学校、公园、体育场在平面图上的位置分别是点O、A、B，若OB的方向是南偏东60°，∠AOB＝90°，则OA的方向是（ ） A．北偏东30° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北30° 【答案】A 【分析】 如图，先求出，再求出，即可得出答案． 【详解】 如图，OB的方向是南偏东60°， , ， ， ， OA的方向是北偏东30°． 故选：A． 【点睛】 本题考查角的计算，掌握方位角代表的意义是解题的关键． 二、填空题 7．（2021·福建南安·七年级阶段练习）工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做依据的数学原理是_____________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】 根据两点确定一条直线即可完成． 【详解】 两点确定一条直线 故答案为：两点确定一条直线 【点睛】