专题09 数列-2022年新高考数学江苏省名校优秀模拟题分类汇编（新高考地区适用）

专题09数列 一、单选题 1．（2021·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）设等差数列，的前n项和分别是，若，则（ ） A．1 B． C． D．2 2．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）设某厂2020年的产值为1，从2021年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从2021年起到2030年底，该厂这十年的总产值为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏镇江·高三期中）已知等比数列的前项和为，且，，则（ ） A． B． C．27 D．40 4．（2021·江苏盐城·高三期中）已知数列满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏南通·高三期中）记为等差数列的前项和，有下列四个等式，甲：；乙：；丙：；丁：.如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2021·江苏·南京师大附中高三期中）《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（ ） A．180尺 B．110尺 C．90尺 D．60尺 7．（2021·江苏·金陵中学高三阶段练习）已知数列满足，若，则（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 8．（2021·江苏·高三阶段练习）定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（ ） A． B．3 C． D．6 9．（2021·江苏常州·高三期中）已知函数，则（ ） A．5100 B．5150 C．5200 D．5250 10．（2021·江苏常州·高三期中）已知数列的前n项和为，，，则（ ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏徐州·高三期中）已知等比数列的前项和，数列的前项和为，若数列是等差数列，则非零实数的值是（ ） A． B． C．3 D．4 12．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（ ） A．96 B．48 C．24 D．12 13．（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高三期中）设数列，若存在公比为q的等比数列，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”，则下列说法错误的是（ ） A．数列；2，4，8，16，32是数列：3，7，12，24的一个“等比分割数列” B．若数列存在“等比分割数列”，则有和成立，其中 C．数列：，，2存在“等比分割数列” D．数列的通项公式为，若数列的“等比分割数列”的首项为1，则公比 14．（2021·江苏如皋·高三阶段练习）已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C．当时， D．当时， 15．（2021·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是、、、、、、、、、，则此数列的第项是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2021·江苏·姜堰中学高三阶段练习）等比数列各项均为正数，，，数列的前项积为，则（ ） A．数列单调递增 B．数列单调递减 C．当时，最大 D．当时，最小 17．（2021·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）已知数列中，，则下列说法正确的是（ ） A． B． 是等比数列 C． D． 18．（2021·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）设为等差数列的前n项和．若，则以下结论一定正确的是（ ） A． B．的最大值为 C． D． 19．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）已知等差数列的前项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A． B． C．当或时，取得最大值 D．当时，的最大值为21 20．（2021·江苏镇江·高三期中）明代数学家程大位在《算法统宗》中编织了一个“九儿问甲歇”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知；自长排来差三岁，共年二百又零七；借问长儿多少岁？各儿岁数要