专题七：百分数的应用-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义 专题七：百分数的应用 【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版 1、百分数的基本概念 （1）百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 （2）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的 25％。 （3）百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。 （4）小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （5）百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 2、百分数应用题（一） ①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）； ②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）； ③增加百分之几=增加的部分÷单位1；减少百分之几=减少的部分÷单位 1 。 “减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几” 等。 3、百分数应用题（二）：比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 4、百分数应用题（三）：列方程解百分数应用题。 5、百分数应用题（四）利息的计算 （1）本金：存入银行的钱叫做本金； （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间； （3）2008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 ①利率：利息与本金的比值叫做利率； ②银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）； ③国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间； ④本息：本金与利息的总和叫做本息； ⑤应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额； ⑥税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率； ⑦应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率。 【例1】一根圆木长4米，工人师傅把它平均锯成5段，每段长米，锯下每段的时间占锯成5段总时间的 　25　%。 【分析】把4米长的木料平均锯成5段，每段长多少米，是求每一份的长度，是把4米平均分成5份，每一份是（4÷5）米；锯成5段，锯的次数是（5﹣1）次，根据分数的意义，可知每锯一段的时间占总时间的（1÷4），据此解答。 【解答】解：4÷5＝（米） 1÷4＝25% 答：每段长米，锯下每段的时间占锯成5段总时间的25%。 故答案为：，25%。 【点评】本题主要考查了学生对分数意义的理解，注意：锯的次数＝段数﹣1。 【例2】学校机器人社团有男生20名，女生10名，男生的人数比女生多 　100　%，如果再增加1名女生，现在女生的人数占总人数的。 【分析】求男生人数比女生的人数的多百分之几，用男生人数减去女生人数求出男生比女生多的人数，然后再除以女生人数即可；用女生人数加上1人，求出现在的女生人数，同理求出现在的总人数，用现在的女生人数除以现在的总人数，即可求出现在的女生人数是总人数的几分之几。 【解答】解：（20﹣10）÷10×100% ＝10×10×100% ＝100% （10+1）÷（20+10+1） ＝11÷31 ＝ 答：学校机器人社团有男生20名，女生10名，男生的人数比女生多100%，如果再增加1名女生，现在女生的人数占总人数的。 故答案为：100%，。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 【例3】李明要将一份5.6GB的视频文件下载到电脑D盘或E盘中。已知D盘已用空间45GB，占D盘总空间的90%，E盘总空间为80GB，已用空间占90%。 （1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？请计算说明。 （2）文件下载时，他发现前3分钟只下载了15%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完？请用两种方法解答。 【分析】（1）把D盘、E盘的空间分别看作单位“1”，已知D盘已用空间45GB，占D盘总空间的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出D盘剩余的空间；E盘总空间为80GB，已用空间占90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出E盘剩余的空间，然后与5.6GB进行比较即可。 （2）把下载这份文件需要的总时间看作单位“1”