专题二：分数混合运算-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义 专题二：分数混合运算 【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算； ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1” 减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“1”； ②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式； ③设未知量为 x，根据等量关系式，列出方程； ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量； ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 3、要记住以下的解方程定律： 加数 +加数 = 和；加数 = 和–另一个加数。被减数–减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。因数×因数 = 积；因数 = 积÷另一个因数。被除数÷除数 = 商；被除数=商×除数； 除数=被除数÷商。 4、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种: (一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。 5、绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤： ①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画； ②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量； ③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量； ④问题所求要标出“？”号和单位。5、补充知识点。 6、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数， 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 7、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 8、分数乘整数：数形结合、转化化归。 9、倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 10、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如 把 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是 。 是 的倒数，也可以说 是 的倒数。 11、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 ，再把 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 ，12 是 的倒数。 12、小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 ，再把 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是 。 用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ， 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 13、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 14、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 15、分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位 1 用除法。 【例1】计算下面各题，能简算的要简算。 ÷7× ×+÷ （1﹣×）× （+）×+ ÷[×（﹣）] 【分析】（1）先把除法变为乘法，再按照从左往右的顺序计算； （2）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律简算； （3）先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； （4）先根据乘法分