上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2022年长宁统考高一年级上学期期末考试 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 已知集合，集合｛是6的正因数｝，则__________. 【答案】 2. 如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 3. 函数的定义域是__________. 【答案】 4. 已知幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的__________. 【答案】1（答案不唯一） 5. 当时，化简__________. 【答案】 6. 若要用反证法证明“对于三个实数，，，若，则或”，应假设___________. 【答案】且 7. 已知，，用，表示__________. 【答案】 8. 已知等式恒成立，其中，，为常数，则__________. 【答案】 9. 已知一元二次方程有两个正实根，则实数的取值范围是___________. 【答案】 10. 已知函数，的最小值为1，则实数的值为__________. 【答案】 11. 若对恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】， 12. 已知函数；若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 二、选择题（每小题3分，共12分） 13. 如图，点，分别为的边，上的两点，若：，：，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ） A. B. C D. 【答案】C 15. 如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积（单位：）与时间（单住：月）的关系，以下结论错误的是（ ） A. B. 第5个月时，浮萍面积会超过 C. 浮萍的面积从到需要经过大约1.6个月 D. 浮萍每个月面积的增长率是 【答案】D 16. 下列命题中： ①当时，函数的图象是一条直线； ②函数和为同一函数； ③若函数是奇函数，则； ④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点. 真命题的个数为（ ） A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 三、解答题（共52分） 17 已知集合，集合，求集合. 【答案】 18. 如图，在矩形地基的中心位置上建造一个面积为的一个矩形仓库，仓库四周铺设人行道；要求南北两侧的人行道宽，东西两侧的人行道宽，如何设计仓库的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到）？ 【答案】仓库的长为米，宽为16.7米时，人行道的占地面积最小为414.7平方米． 19. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量可定义为； （1）若，求相应的震级；（结果精确到0.1级） （2）中国地震台网测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域发生5.0地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感；请问汶川8.0级地震的相对能量是大丰区海域5.0级地震相对能量的多少倍？（结果精确到个位） 【答案】（1） （2） 20. 已知函数（为常数）. （1）若，请研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并做出大概图象； （2）是否存在，使得该函数在区间上是严格增函数，并且函数值不恒为正，若存在，求出符合条件的的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）答案见解析； （2）不存在，理由见解析； 21 设函数. （1）若对任意实数，有成立，且当时，； ①判断函数增减性，并证明； ②解不等式：； （2）证明：“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的，”. 【答案】（1）①函数为R上增函数，证明见解析；② （2）证明见解析 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $