专题7.1 探索直线平行的条件-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学下册教材同步配套讲练《苏科版》 专题7.1 探索直线平行的条件 【教学目标】 1、 同位角、内错角、同旁内角 2、 平行公理的应用 3、三线八角 【教学重难点】 1、同位角、内错角、同旁内角 2、平行公理的应用 3、三线八角 【知识亮解】 知识点一、认识同位角、内错角、同旁内角 两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示： 1. 同位角：如图所示，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角， 位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）. 2. 内错角：如图所示，像∠7与∠2这样的一对角称为内错角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）； 图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）. 3. 同旁内角：如图所示，像∠7与∠6这样的一对角称为同旁内角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）. PS：（1）同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系是不确定的； （2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，都没有公共顶点，“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 知识点二、两条直线平行的条件 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 除了三个判定方法外，我们还可以通过平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线），平行的传递性（平行于同一条直线的两条直线互相平行）来进行判定. 亮题一：同位角、内错角、同旁内角 1．（2021·吉林·长春市绿园区教师进修学校七年级期末）如图，直线b、c被直线a所截，则 与 是（ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 2．（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A． 和 互为补角 B． 和 是同位角 C． 和 是内错角 D． 和 是对顶角 3．（2021·福建福州·七年级期末）如图，直线 ， 被直线 所截，则下列符合题意的结论是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）下列说法： ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2021·山东嘉祥·七年级期中）如图，下列两角之间关系为同位角的是（　　） A．∠1与∠2 B．∠1与∠4 C．∠2与∠4 D．∠3与∠4 6．（2021·河北临漳·七年级期中）如图所示，同位角共有（ ） A．6对 B．8对 C．10对 D．12对 7．（2021·全国·七年级专题练习）如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对． 8．（2021·全国·七年级课时练习）如图，直线 与直线 分别相交，图中的同旁内角共有_______对． 9．（2021·湖北云梦·七年级期中）如图所示，下列结论：① 和 是同旁内角；② 和 是对顶角；③ 和 是内错角；④ 和 是同位角．其中正确是______．（把正确结论的序号都填上） 10．（2021·全国·七年级课时练习）如图，直线 截直线 ， 所得的同位角有__对，它们是___；内错角有___对，它们是___；同旁内角有___对，它们是___；对顶角___对，它们是___． 11．（2021·全国·七年级课时练习）如图，直线 与直线 分别相交，图中的同位角共有__________对． 12．（2022·全国·七年级）如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个． 13．（2022·全国·七年级）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角． 14．（2021·全国·七年级专题练习）（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成． （2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？ 15．（2021