第03讲 巩固用一元一次方程解决实际问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第3讲 巩固用一元一次方程解决实际问题 【用一元一次方程解决实际问题专题训练】 1、 解答题 1．（2021·云南蒙自·七年级期末）用A4纸复印文件．在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.5元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.6元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.4元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）当x超过20页时，到甲店复印的费用为 元；到乙店复印的费用为 元．（用含x的式子表示） （2）哪种情况下，两家复印店所收费用相同？ 【答案】（1）0.5x；0.4x+4；（2）复印40页时情况下，两家复印店所收费用相同． 【分析】 （1）甲复印店收费用每页收费0.5元×页数，乙复印店收费20×0.6+超过部分×0.4； （2）根据两店的收费，列方程求解即可． 【详解】 解：（1）当x超过20页时，在甲复印店收费为：0.5x元；在乙复印店收费为20×0.6+（x-20）×0.4=0.4x+4， 故答案为：：0.5x；0.4x+4； （2）0.5x=0.4x+4， 解得：x=40, 复印40页时情况下，两家复印店所收费用相同． 【点睛】 本题考查列代数式，一元一次方程解应用题，掌握列代数式的方法，仔细阅读，找出数量关系用x表示是解题关键． 2．（2021·黑龙江·讷河市第三中学七年级期中）某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算． （1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款多少元． （2）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？ 【答案】（1）需付款90元；（2）该学生第二次实际付款为220元． 【分析】 （1）根据一次性购书不超过200元的一律九折优惠的办法计算即可求出； （2）设第二次购书的标价为x元，且，可得第二次需付款为，第一次的标价为，依据题意列出方程求解得出第二次购书的标价，然后根据第二次实际付款的计算方法求解即可． 【详解】 （1）由题意，得：元， ∴需付款90元； （2）设第二次购书的标价为x元，且，根据题意得： 第二次需付款为：， 第一次的标价为：， 可得：， 解得：元， 则第二次需付款为：元， ∴该学生第二次实际付款为220元． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出相应方程是解题关键． 3．（2022·甘肃庆阳·七年级期末）某超市用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元，甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价） （1）该超市购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ 【答案】（1）超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元；（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润 【分析】 （1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元，然后根据一共花了5000元采购，列出方程求解即可； （2）根据利润=（售价-进价）×数量进行求解即可． 【详解】 解：（1）该超市购进甲种商品每件x元，则乙种商品每件（x+10）元， 由题意得：， 解得， ∴超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元， 答：超市购进甲种商品每件10元，则乙种商品每件20元； （2）由题意得：获得的利润元， 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握进价、销售量、利润之间的关系． 4．（2021·辽宁台安·七年级期中）新学期开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给七（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩． （1）该班有多少名学生？ （2）给七（1）班配备了多少个口罩？ 【答案】（1）该班有35名学生；（2）给七（1）班配备了100个口罩． 【分析】 （1）设该班有x名学生，根据每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩列方程求出x的值即可得答案； （2）根据（1）中所求学生人数计算即可得答案． 【详解】 解：（1）设该班有x名学生， ∵每个学生发2个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少40个口罩， ∴2x+30＝4x﹣40