专题8 直线、射线、线段-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题8: 直线、射线、线段 知识要点 1、 两个重要公理 a) 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线” b) 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短” 推论：三角形任意两边之和大于第三边. 2、两点之间的距离：连接两点间的线段的长度 3、直线、射线、线段的主要区别 要点： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点． 如图所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 规律总结： 1、 如果一条直线上有n个点，则这条直线上的线段条数为,这条直线上的射线条数为 2、 如果一条射线上有n个点，则这条射线上的线段条数为,这条射线上的射线条数为。 3、 小长方形（含正方形）的个数=长上的线段数×宽上的线段数 4、 三角形的个数=底边上的线段条数 题型1：直线、线段、射线 【例1】 1. 下列语句错误的是（ ） A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 射线AB和射线BA不是同一条射线 C. “延长线段AB到点C”与“延长线段BA到点C”意义相同 D. 直线不能比较大小 【答案】C 2. 如图，下列句子正确的是（ ） A.点A在线段BO上 B.点A在射线BO上 C.点A在线段BO的延长线上 D.点A在线段BO的反向延长线上 【答案】D 3. 如图所示，在的正方形网格中，有OA、OB、OC、OD四条线段，其中最长的线段和最短的线段依次为（ ） A．OB、OD B．OC、OD C．OC、OB D．OC、OA 【答案】D 【分析】 通过在网格中估测可判断． 【详解】 通过在网格中估测OC最长、OA最短 故选D． 【点睛】 本题考查了线段的长短，是基础题，理性观察各选项图形即可，线段的大小比较方法有两种：比较法和度量法． 4. 如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ） A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能确定 【答案】B 【分析】 由题意可知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立． 【详解】 根据题意和图示可知AB=CD，而BC为AB和CD共有线段，故AC=BD， 故选：B． 【举一反三】 1. A，B两点间的距离是指（　　） A．过A，B两点间的直线 B．连接A，B两点间的线段 C．直线AB的长 D．连接A，B两点间的线段的长度 【答案】D 【分析】 根据两点间的距离定义即可求解． 【详解】 解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A．画一条长的射线 B．射线、线段、直线中直线最长 C．射线是直线的一部分 D．直线只能往一个方向延伸 【答案】C 【分析】 根据直线、射线、线段的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：A选项，画一条长的射线，说法错误，射线可以向一个方向无限延伸； B选项，射线、线段、直线中直线最长说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸； C选项，射线是直线的一部分，正确； D选项，直线可以向两个方向无限延伸，原说法错误． 故选：C． 题型2：数线段、射线数 【例1】如图所示. （1）图中共有多少条射线？其中可用两个大写字母表示出的有哪几条？ （2）图中有多少条线段，分别用两个大写字母表示它们. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据射线的概念可得出答案，注意有顺序的查找； （2）根据线段的定义可得出答案，注意有顺序的查找． 【详解】 （1）共有15条射线，可用两个大写字母表示的是：射线BM，射线CM，射线NM，射线CN，射线BN，射线MN，射线AB，射线AC，射线CA. （2）共有8条线段，分别是线段MB，线段BC，线段CN，线段MC，线段BN，线段MN，线段AB，线段AC. 【例2】如图，C，D，E为直线AB上的三点. （1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来； （2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？ 【答案】（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）条线段，条射线. 【解析】 【分析】 对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直