1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 一、回顾旧知 问题1： 在初中，我们已经对命题的有了一些初步的认识，你还能否想起下列知识： 什么是命题？ 什么是真命题？ 什么是假命题？ 一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 判断为真的语句是真命题， 判断为假的语句是假命题． 一、回顾旧知 中学数学中的许多命题可以写成： “若p，则q”、 “如果p，那么q”等形式． 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论． 本节主要讨论这种形式的命题．下面我们将进一步考查“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语—充分条件、必要条件和充要条件． 一、回顾旧知 二、探究新知 问题2：如何描述真假命题中p和q的关系呢？ 真 假 假 真 充分：有它就行 必要：没它不行 由p通过推理可以得出q. 一般地，“若p，则q”为真命题， 三、形成定义 我们称p是q的充分条件， q是p的必要条件 问题3：如何理解充分和必要？ 《墨经》对充分条件、必要条件的描述： 充分条件：“有之则必然，无之则未必不然” 必要条件：“无之则必不然，有之则未必然 ” 由p不能推出q. 一般地，“若p，则q”为假命题， 三、形成定义 我们称p不是q的充分条件， q不是p的必要条件 例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线相互垂直； (4)若x2=1，则x=1； (5)若a=b，则ac=bc； (6)若x、y为无理数，则xy为无理数。 四、定义辨析 解：（1）这是一条平行四边形的判定定理， 所以p是q的充分条件。 （2）这是一条相似三角形的判定定理， 所以p是q的充分条件。 （3）这是一条菱形的性质定理， 所以p是q的充分条件。 结论： 一般来说，数学中的每一个判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 问题