第2讲　空间点、线、面的位置关系（练·教师版）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）

第2讲　空间点、线、面的位置关系（练·教师版） 一、单项选择题 1．（2021·吉林长春市高三（理））给出下列命题： ①若的三条边所在直线分别交平面于三点，则三点共线； ②若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线； ③若三条直线两两平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面； ④对于三条直线，若，，则. 其中所有真命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【解析】对于①中，若的三条边所在直线分别交平面于三点， 可得且平面，所以三点必在两平面的交线上， 所以三点共线，所以①正确； 对于②中，若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线可能相交，平行或异面直线，所以②错误； 对于③中，若三条直线两两平行且分别交直线于三点，由公理3可得这四条直线共面，所以③正确； 对于④中，例如：若是过长方体一顶点的三条棱，则满足若，，此时与相交，所以④错误. 其中所有真命题的序号是①③.故选B. 2．（2021·贵州高三月考（文））如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，取的中点Q，连接. 因为，所以即异面直线与所成的角或其补角. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中, 设，则， 在三角形APQ中，由余弦定理得：. 故选D. 3．已知如图，在棱长为2的正方体中，过且与平行的平面交于点，则（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【解析】连接交于，过作交于，则是的中点，如下图示， ∵面，面， ∴面，即为所求的点，又在△中，，而， ∴.故选D. 4．（2021·陕西高三模拟（文））设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】选项A：若，，，则由线面位置关系知，直线与平面可相交，可平行，也可以是直线在平面内，故选项A错误； 选项B：若，，，则由线面位置关系知，直线与平面可相交，也可平行，故选项B错误； 选项C：若，，，则由线面位置关系知，直线与平面可相交，可平行，也可以是直线在平面内，故选项C错误； 选项D：若，，则由线面垂直的性质得，又，所以，故选项D正确.故选D. 5．如图，在正方体中，为棱的中点，为底面内一点，则“为棱的中点”是“平面”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】取的中点，为棱的中点，，面，面，所以面 又，同理可证面，又，面，所以平面平面，所以在线段上时均能使平面 所以“为棱的中点”是“平面”的充分不必要条件.故选A. 6．（2021·江西上饶市高三三模（理））在正方体中，点G是线段上的一点，且，则（ ） A． B． C． D．点G为线段上任意一点 【答案】D 【解析】在正方体中，如图所示， ∵平面，∴， 又∵，平面，平面， ∴平面，∴， 同理可得， 而平面，平面， ∴平面，又∵平面，∴， 所以点G为线段上任意一点.故选D. 二、多项选择题 7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，翻折△ABD和△ACD，使得平面ABD⊥平面ACD.下列结论正确的是(　　) A．BD⊥AC B．△BAC是等边三角形 C．三棱锥D－ABC是正三棱锥 D．平面ADC⊥平面ABC 【答案】ABC 【解析】由题意易知，BD⊥平面ADC，又AC⊂平面ADC，故BD⊥AC，A中结论正确；设等腰直角三角形ABC的腰为a，则BC＝a，由A知BD⊥平面ADC，CD⊂平面ADC，∴BD⊥CD，又BD＝CD＝a，∴由勾股定理得BC＝×a＝a，∴AB＝AC＝BC，则△BAC是等边三角形，B中结论正确；易知DA＝DB＝DC，又由B可知C中结论正确，D中结论错误． 8．列四个命题中：①存在这样的四面体，使；②存在这样的四面体，使；③存在这样的四面体，使；④存在这样的四面体，使，其中真命题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】ABC 【解析】对于①，存在这样的四面体，使，如图所示，故①正确； 对于②，存在这样的四面体，使，如图所示，故②正确； 对于③，存在这样的四面体，使，故③正确； 对于④，若，则A，B，C，D四点共面，故④错误，故真命题是①②③，故选ABC 9．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为MC的中点，则下列结论正确的是(　　) A．平面BCE⊥平面ABN B．MC⊥AN C．平面CMN⊥平面AMN