专题11 导数研究函数单调性：含参讨论-【备考集训】2021-2022学年高二数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019)

专题11 导数研究函数单调性：含参讨论 本节课知识点目录： 1、 寻找讨论点综述； 2、 求导后一次函数参数在常数位置。 3、 求导后一次函数参数在系数位置 4、 求导后一次函数参数在“双位置” 5、 求导后一次函数多参讨论 6、 求导后一元二次可因式分解（动根+定根型） 7、 求导后一元二次可因式分解（双动根型） 8、 求导后一元二次不能因式分解（判别式+韦达定理+求根公式型） 9、 求导后反比例函数上下平移零点型 10、 求导后指数函数上下平移零点型 11、 求导后对数函数上下平移零点型 12、 求导后其它函数上下平移零点型 13、 求导后因式分解双线法---指数双线法 14、 求导后因式分解双线法---对数双线法 15、 含三角函数型 16、 分段函数讨论型 综述 1.因为考试试题形式多为大题第一问，所以本专题训练题选题都为大题， 解答部分隐去第二问，只保留求导含参讨论。 2.含参讨论是抢时稳拿分点之一，但是对于相当一部分学生，费事而讨论不全面，教师授课时也特别容易忽略，本专题讲解，注意核心是“寻找讨论点”，而不要仅仅简单的解不等式 3.强调上来先写出定义域，特别是含有对数时候，求完导数后容易扩展定义域。 4.寻找讨论点“原理”： （1）最高次幂系数是否含参？令其等于0，出讨论点 （2）是否有动根? （3）令动根=定根，得讨论点 （4）令动根=定义域区间端点，得讨论点 （5）一元二次不能因式分解，则判别式和韦达定理可找讨论点（韦达定理是建立在判别式大于零的基础上） （6）上下平移时，要注意函数是否具有水平渐近线。 （7）双线法讲解时，要尽量借助于几何画板动参动图来体现动根的“动”与“不动” 知识与技巧典型题一：求导后一次函数之参数在常数位置 已知函数，，其中. （1）试讨论函数的单调性； （2）若，证明：. 知识与技巧典型题二：求导后一次函数之参数在系数（斜率）位置 已知.（I）讨论的单调性；（II）略 知识与技巧典型题三：求导后一次函数值参数在“双位置” 已知函数，其中e为自然对数的底数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）取a＝0并记此时曲线y＝f（x）在点（其中）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为，求的解析式及的最大值． 知识与技巧典型题四：求导后一次函数多参讨论 函数()．讨论的单调性﹒ 知识与技巧典型题五：求导后一元二次可因式分解（定根+动根型） 已知函数. （1）讨论函数的极值； （2）当时，证明：恒成立. 知识与技巧典型题六：求导后一元二次可因式分解（双动根型） 已知函数（）．（I）讨论函数的单调性； 知识与技巧典型题七：求导后一元二次不能可因式分解（判别式+韦达定理+求根公式型） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 知识与技巧典型题八：求导后反比例函数上下平移零点型 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，求函数在内的零点个数． 知识与技巧典型题九：求导后指数函数上下平移零点型 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 知识与技巧典型题十：求导后对数函数上下平移零点型 已知函数，其中． （1）求的单调区间； （2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分． ①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值； ②若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 知识与技巧典型题十一：求导后其它函数上下平移型 函数． （1）若存在单调递减区间，求实数a的取值范围； （2）若有两个不同极值点，，求证：． 知识与技巧典型题十二：求导后因式分解双线法-指数双线法 设函数，其中a∈R． （1）讨论函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围． 知识与技巧典型题十三：求导后因式分解双线法-对数双线法 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 知识与技巧典型题十四：含三角函数型 已知函数（1）求函数的单调区间； 知识与技巧典型题十五：分段函数讨论型 已知函数. （1）求在（为自然对数的底数）上的最大值； （2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得是以О为直角顶点的直角三角形，且此直角三角形斜边的中点在y轴上? 专题集训题选 1.己知函数(其中为自然对数的底数) （1）讨论函数的单调性; （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 2.已知，其中. （1）若函数在处的切线与轴平行，求的值； （2）求的单调区间和极值点； （3）若在上的最大值是，求的取值范围. 3.已知函数． （1）设讨论函数的单调性； （2）当时，函数在区间（，a，）上的最大值和最小值分别为和，求实数t的取值范围． 4.已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设存在两个