第03练 利用基本不等式求最值-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第03练 利用基本不等式求最值 一．选择题 1．若a，b都为正实数，a+2b＝1，则ab的最大值是（　　） A． B． C． D． 【解析】∵a，b都为正实数，a+2b＝1， ∴1＝a+2b≥2， ∴ab（当且仅当a＝2b，即a，b时取等号）， 故选：D． 2．设a＞0，b＞0，下列各式中最小值为2的是（　　） A．2a+（）a B． C． D． 【解析】选项A：因为22，当且仅当2，即a＝0时取等号，此时与a＞0矛盾，故A错误， 选项B：因为2，当且仅当，即a2＝﹣1，显然不成立，故B错误， 选项C：因为88，令0，则， 所以原式＝82•22（t）， 当且仅当t，即t时取等号，此时最小值为2； 选项D：因为， 当且仅当a＝b时取等号，此时最小值为1，故D错误， 故选：C． 3．已知x，y均为正实数，且满足x+y＝4，则log2x+log2（4y）的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】x，y均为正实数，且满足x+y＝4， 所以xy≤（）2＝4，当且仅当x＝y＝2时取等号， 则log2x+log2（4y）＝log2xy+2≤2+2＝4，． 故选：C． 4．已知x＞﹣1，的最小值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【解析】∵x＞﹣1，∴x+1＞0， xx+11 ≥2﹣1＝1， 当且仅当x+1，即x＝0时，等号成立， 故x的最小值为1， 故选：B． 5．已知x＞1，则y＝2x的最小值为（　　） A．4 B．42 C．41 D．22 【解析】因为x＞1， 则y＝2x2（x﹣1）22+4，当且仅当2x﹣2，即x＝1时取等号， 此时函数取得最小值2+4． 故选：B． 6．设a＞0，则的最小值为（　　） A． B．2 C．4 D．5 【解析】因为a＞0， 所以2a11＝5， 当且仅当2a，即a＝1时取等号，此时取得最小值5． 故选：D． 7．若x＜0，则的最大值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解析】因为x＜0， 则x﹣12＝2﹣[（1﹣x）]2， 当且仅当1﹣x，即x＝﹣1时，取最大值﹣2． 故选：B． 8．若x＞2，则的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【解析】∵x＞2，令x﹣2＝t（t＞0），x＝t+2， ∴y22＝6， 当且仅当t＝2，即x＝4时取等号．其最小值为6． 故选：C． 9．若正实数m，n满足1，则2m+n的最小值为（　　） A．4 B．6 C．2 D．9 【解析】∵正实数m，n满足1， ∴2m+n＝（2m+n）（）55＝9， 当且仅当，即m＝n＝3时取等号， ∴2m+n的最小值为9． 故选：D． 10．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝2ab，则a+2b的最小值为（　　） A．9 B．5 C． D．4 【解析】∵a＞0，b＞0，且2a+b＝2ab，∴， 则a+2b＝（a+2b）（）． 当且仅当且，即a＝b时取等号． ∴a+2b的最小值为． 故选：C． 11．已知a＞0，b＞0，若2a+b＝1，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D． 【解析】因为a＞0，b＞0，2a+b＝1， 则33+2， 当且仅当且2a+b＝1，即a＝1，b时取等号，此时取得最小值3+2． 故选：D． 12．已知x＞0，y＞0，x+y＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解析】因为x+y＝2，所以y＝2﹣x， 又x＞0，y＞0，所以0＜x＜2， ， 因为0＜x＜2，所以3﹣x＞0， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：C． 13．已知a＞0，b＞0，且，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D．9 【解析】由a＞0，b＞0，a2，得（a）＝1， 所以4b（a）（4b）（5+4ab）（5+2）， 当且仅当4ab，即a，b时等号成立， 所以4b的最小值为． 故选：C． 14．已知实数a，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为（　　） A．1 B．27 C．8 D．9 【解析】根据题意，a+2b＝a+b+b＝1≥3，即ab2， 当且仅当a＝b时等号成立， 所以3327，当且仅当a＝b时等号成立， 所以的最小值为27． 故选：B． 15．已知a，b为正实数，且a+2b+2ab＝8，则a+2b的最小值为（　　） A．4 B． C．5 D． 【解析】设t＝a+2b，则t＞0， 由a+2b+2ab＝8得2ab＝8﹣（a+2b