第2部分 一天一题·嬴在微点(四) 三角函数综合,运用数形结合-2022高考数学（文科）寒假作业【一书三用】高三复习用书（老高考）

解得o≤6,所以正数m的最大值是6 6.解析:图为f(x)= sin o2-3oso=2sin(m-3),作出函数 f(x)的大致图象与直线 1,如图所示 法二:易知f(x)=√3in2ax+1,可得f(x)的最小正周期T 解得a≤B,所以正数a的最大值是 答案:1 1,得 (o2 3.解析:因为函数f(x)=sin(ax+g)是偶函数, 2kx,k∈Z,所以x 所以φ=kx+,k∈L,又0 设直线y=-1与曲线y=f(x)在(0,+∞)上从左到右的第4个 gm)f(x)=sin (ax+2)=cos aX. 交点为A,第5个交点为B,易知 60x ?)-cOs (l. 上单调递减 为方程f(x)=-1在(0,)上有且只有4个实数根,所以xA<π≤ 由于m>0,所以m∈0,,所以{2解得0<m 答案 所以ω的最大值为2. 天一题·赢在微点(四) 答案:2 精研一题 全取一类 解析:由图可知37=13x一x=3,即T=2=,所以m=2.由五 1.选C因为0<m<1,0≤x≤2,所以0≤mx<,所以f(x)在区 点法可得2×3+9=,即g=-6,所以f( 间 上单调递增,则f(x) 3=1,即 因为 2cos 0,所以由 =1.又因为0≤mx<丌,所以=,解得o 2地C把函数(x)的图象向左平移否个单位长度后得到)=((m)-(-)·()-()>0可得f(x)>1或 f(x)<0.因为f(1)=2 6人-2cos/x 2-6)=1,所以 o(x+)+3]-m(mx+o+3)的图象,图为k():法一结合图形可知,最小正整数应这满足”(x)<0,即 图象的一条对称轴为直线x=吾,所以+m+=+:m(2x=)<0,解得k+<xk十,∈,令k=0,可得 3=kx(k∈D),解得a=3k-1(k∈),由 兀<x<,可得x的最小正整数为2 (T为g(x)的最小正周期),得a≤3,故a=2,经检验知=2符合!法二:结合图形可知,最小正整数应该满足∫(x)<0,又f(2)= 題意,故选C. 3.选B由条件可得,g(x)=cos(ax 作出两个函数的图象 (4-)<0,符合题意,可得的最小正整数为2 多维变通] 1.解析:由本例知,f(x)=2cos(2x 由2kx≤2 k∈Z,所以该函数的单调递减区 B,C为两图象相邻的三个交点(不妨设B在x轴下方), 间是kx+1D,k D为AC的中点,连接BD.由对称性 12(k∈Z) 得△ABC是以∠ABC为顶角的等腰三角形 答案:kx+12,kx+12(∈Z 则AC=T 由 cOS (e T. 2.解析:由本例知,(x)=2cs(26/:(x)=f(x2),x1 整理得 cos a)T=√3 sin (h7,又sin2ax+cos2ax= n2∈(3,1),可得x1+2=3+3+2=,所以f(x1+ 所以 COS (UT=+2,则yc=-y=2 x2)=f 所以BD=2|yB|=3,要使△ABC为钝角三角形 答案:3 只需∠ACB<即可,则tan∠ACB=m<1 3.解析:由函数图象可得,函数的最大值为2,即A=2 所以0<<π,故选B 因为函数图象过点(0,1)即f(0)=1,所以sn2 4.解析:因为函数y= Fsin a,r(o>0)在(o.x)上有最大值,没有最小 又|g<,所以g=.故f(x)=2sin(ax+ 值,所以有丌<兀≤,解得2<0≤6 因为函数图象过点(2,0), 答案:(2,6 所(12)=0,即2sin(m×1y2+x)=0 在函数f(x)的单调递增区间内 其一 0x-3),由x∈[0,],得or-:所以令+=2x(k∈Z),解得0=2b2(k∈Z) 因为g(x)在[0,x]上的值域为;由函数图象可得最小正周期T 解得a< 小所以号≤一≤解得≤m号数的取:又m1,从而=2 所以f( 答案:6·3 由f(a+x)-f(a-x)=0,得f(a+x)=f(a-x),所以该函数图 象的对称轴为直线 令2a+F=nx+5(n∈Z),解得a=x+x(n∈Z) 由x∈[0,x)上的图象可先作出[0,4x)上的图象,如 当3r≤x<4π时 要求a的最小正值,只需n=0,得a=6 ∴,sin(x-3x) 全取一类 1.选A由题意及函数y= sIn (?的图象与性质可知, 解得x1=3x,x2-3 要使Vx∈(-∞,a],恒有f(x)<4√3, 2选C由题图可知,函数f(x)的最小正周期T=2×(1 则根据图象知a的取值范围为{aa<。π 2故A不正确:因为函数f()的图象过点(,)和(,0)·:答案 所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=(1+4)+2=4:梁得一法 天一题·贏在微点(五) A(A∈2),故直线x2不是函数八()图象的对称轴,故B不;提示:因为AD=2D,所以B=2BC+1BA