专题5.2相交线（2）垂线-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题5.2相交线（2）垂线 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•射阳县期末）下列说法中不正确的是（　　） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案． 【解析】A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确； B、两点确定一条直线，正确； C、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； 故选：C． 2．（2021春•浦东新区月考）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案． 【解析】由题意得PQ⊥MN， P到MN的距离是PQ垂线段的长度， 故选：A． 3．（2021春•饶平县校级期末）如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（　　） A．AD B．AF C．AE D．AB 【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可． 【解析】∵AE⊥BC于点E， ∴AE表示点A到BC的距离， 故选：C． 4．（2020春•新乡期末）如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　） A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【解析】把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，依据为：垂线段最短． 故选：C． 5．（2021春•沈阳月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 【分析】利用垂线的性质解答． 【解析】如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 6．（2021春•浦东新区期末）如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是（　　） A．线段CD的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．线段BC的长度 【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答． 【解析】点A到CD的距离是线段AD的长度． 故选：C． 7．（2020秋•奉化区校级期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 【分析】利用垂线段最短得到AD≥AC，然后对各选项进行判断． 【解析】∵AC⊥BC，AC＝4， ∴AD≥AC，即AD≥4． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 8．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解． 【解析】∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵∠1+∠ACB+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°， 故选：B． 9．（2020春•孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可． 【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 10．（2019秋•仁寿县期末）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°；