专题6.1从实际问题到方程-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题6.1从实际问题到方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•高新区期末）下列方程为一元一次方程的是（　　） A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．1＝2 D．2y﹣3x＝2 【分析】根据一元一次方程的定义，逐个排除得结论． 【解析】B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数， 它们都不符合一元一次方程的定义． 只有A符合一元一次方程的定义． 故选：A． 2．（2021春•垦利区期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【解析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． ①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程； ②2x＝0，是一元一次方程； ③4x﹣1，是一元一次方程； ④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； ⑤3x＝1，是一元一次方程； ⑥2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程． ∴一元一次方程有②③⑤共3个． 故选：B． 3．（2021秋•江油市期末）如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　） A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可． 【解析】由题意，得 2|m|﹣1＝1，且m+1≠0， 解得m＝1或m＝﹣1（舍去）， 故选：D． 4．（2021秋•邢台月考）下列属于方程的是（　　） A．2x＝3 B．2x＞﹣1 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1 【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【解析】A、是含有未知数的等式，所以是方程，故符合题意； B、不是等式，所以不是方程，故不符合题意； C、是等式，但不含有未知数，所以不是方程，故不符合题意； D、含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意． 故选：A． 5．（2020秋•本溪期末）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2﹣2k+1的值为（　　） A．1 B．9 C．1或9 D．0 【分析】根据已知条件得出k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，求出k的值，再求出答案即可． 【解析】∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程， ∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1， 解得：k＝﹣2， ∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9， 故选：B． 6．（2021秋•七星关区期末）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（　　） A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15 C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8 【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解析】设该商品每件的进价为x元， 依题意，得：125×0.8﹣x＝15． 故选：A． 7．（2020秋•电白区期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　） A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C． D． 【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可． 【解析】∵设共有x个苹果， ∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：， 若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：， ∴， 故选：C． 8．（2020秋•奉化区校级期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可． 【解析】若设A、B两个码头间的路程为x千米，根据题意得：33， 故选：