河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学文科试题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, sin Asin B=√2b 凵知双出线C 过点(22,1),且与双曲线D 8=1有相同的渐 )求角 (1)求双山线C的方程 ABC的积为”,求△ABC的周长 (2)若直线l:y=e( (k≠0)与双曲线C交于M,N两点,且线段MN的垂直半分线 点B(0,1),求直线l的方程 分 在平面角坐标系x(y中,M ),动点P到直线 6的距离为d,且 记动点?的轨迹为线C,求C的方程 )经过点M且倾斜角为的直线m与(1)中的曲线C交于A,B两点,求△OAB的面积 已知函数 在(:a)十的单调性 若函数g( 1)2在「1,21上的最大值小」 求m的取值范围 分) 在等差数列 数列6n的前n项和 (1)求n和n}的通项公式 (2)若cn=an·b,求数列n}的前n项和T南阳地区2021~2022年度高二年级期末热身摸底考试卷 数学参考答案(文科) 1.B全称命题的否定是特称命题 2.C因为a=6,b=7,c=5,所以cOsC 7,故sinC=√-cosC=26 3.B作出可行域(图略)可知,当直线z=2x-y经过点(一3,0)时,z取得最小值,最小值为—6 4.C因为3a2是a3和a4的等差中项,所以6a1q=a1q2+a1q3,解得q=2或q=-3(舍去) 5B因为+20=1,所以+8=(+)(+201+2+.因为2+≥2√图×=8,当且仅 a=b,即a=5,b=5时,等号成立,所以a+b的最小值是25 6.D因为f(x)=-((1)2+1,所以f(1)=-(①+1,解得f(1)=4 则∫(2)=-(1)+1=37 8C当椭圆+m2=1的焦点在轴助8-33=,解得=2+家 7.A由题可知=3c,则3(2-a)=3ac,即32-3 当椭圆 1的焦点在y轴上时 m-2=()2,得m=18 故“椭圆g+nx2=1的离心率为2”是“m=6”的必要不充分条件 9.B由不等式的性质可知,A正确; 因为+√5)=+2+2√ +√)=#+-2+2,所以+√+号,故B错误 因为x3-(x2-x+1)=(x-1)(x2+1),且x>1,所以x3>x2-x+1,故C正确; 因为c<d<0,所以-c>-d>0,又a>b>0,所以-ac>-bd,所以ac<ld,故D正确 0.B设A(x1,y),B(x2,y),联立方程组 =2x得x2-2(p+1)x+1=0, 则x1+x2=2(p+1),x1x2=1,所以M到C的准线的距离等于p+1 因为AB|=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2=√8(p+1)2-8=22·√p2+2pb, 所以p+1 p2+2p,解得p=2 1.c令今函数g(x)=(x2,则g(x)=(x2=f(a.因为/(x)>(x,所以g(x)>0,g(x)在R上单调递 增.又g(1)=(1) e2=1,f(2x-1)-e1>0等价于f(2x-y1,所以2x-1>1,解得x>1. 12.D易知k(P·kB 则lF:y=kmx-3,xE=km,:y=krx+√3,xM ko, LAN: y=kHp(x+ 【高二数学·参考答案第1页(共4页)文科】 22-12-260B 故OE|·|ON|=2√3,C 3.3因为直线y=2x-3过抛物线C的焦点,所以2=2,故p=3 ×=1设C的标准方程 x=1(a>b>0),则 解得 所以C的标准方程为 123 1由题知一b1=“a2二十一212=22一是常数,所以一1-k=0解得k 16.(3,-5)f(x)=3x2+2ax+3,因为f(x)在(3,5)上存在极小值点,所以q0, 6a+30<0,解得一39 a<-5,故实数a的取值范围为(-39.-5) 17.解:(1)因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题 若p为真命题,则△=(1-a)2-4=(a+1)(a-3)<0,解得1<a<3; 若q为真命题则a=2+≥2√2 当且仅当2=2,即x=0时,等号成立,此时a≥2.… 故实数a的取值范围是[2,3) (2)若“p或q”为真,“p且q”为假,则p,q一真一假 当p真,q假时,则 得a∈(-1,2); ≤-1或a≥3, 当p假,q真时, 得a∈[3 故实数a的取值范围为(-1,2)∪[3,+∞) 10分 18解:(1)因为A+sinB=2b=c,所以a+b_y2b-c 化简得a2+b2-a2=V2bc,所以cosA=b2+c2-a2y2bc_2 因为A∈(0,x),所以A= (2)因为4a=5,所以b+2-20csx=5,整理得b+c2=2b+5 因为△ABC的面积为。,所以 bcsin a=bc=,得bc=32 由 故△ABC的周长为⑤5+√2+3. 1解:(1)设P(x,y),因为一(=3,所以一+6 即(x+6)2=3[(x+2)2+y2]