6.3.1实践与探索(图形与盈亏）（备课件）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

6.3.1实践与探索(图形与盈亏） 华东师大版第6章一元一次方程 学习目标 1.借助平面图形及立体图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点） 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点） 3.通过分析题目能选择较简单的设未知数方法。（重点） 2 探究一 等体积变化 根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　) A 2 3 一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14） 等体积变化 答：圆柱的高约为3.4 厘米. 分析: 等量关系是: 长方体橡皮泥的体积等于圆柱的体积 解: 设圆柱的高为h厘米 , 由等量关系列出方程得: π1.52h=432 解得: h=3.4 经检验，符合题意 4 探究二 图形的等长变化 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)若该长方形的宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少呢？ (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较（1）（2）所得的长方形面积的大小，还能围出面积更大 的长方形吗？ 在这个过程中什么没有发生变化？ 长方形的周长(或长与宽的和)不变 5 思 考 此题的等量关系是什么？ 每个小题中如何设未知数，在小题（2）中能不能直接设长方形的面积为x平方厘米，若不能该怎么办？ 6 等量关系是: 2 (长+宽) =周长 x cm   x cm (x+4)cm 因为小题（2）中已知的是长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积，只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长与宽后，再进一步计算长方形的面积。 小题(1) 中，设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米。 小题(2) 中，设长方形的宽为x厘米，则长为(x+4)厘米。 7 小题（2）列出方程为： 2（x+4+x）=60 因为216平方厘米<221平方厘米 所以小题（2）中的面积大一些 总结设元方法：如小题一的设元方法是直接设元法；小题二是间接设元法 解: 小题(1) 的方程为: 2(x + x ） =60 解得x= 18 经检验，符合题意 长方形宽为: x=12 (厘米) 所以长方形的面积为 1812=216平方厘米 解得x=13 经