假期作业(八) 函数与方程、不等式之间的关系和函数的应用(一)-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业八　 知识回顾固基础 1．等于零　f(α)＝0　有实数根 2．{x|x<x1或x>x2}　{x|x≠－}　{x|x1<x<x2}　∅　∅ 厚积薄发拓思维 1．C　令x2－4x＋5＝0， 则Δ＝(－4)2－4×5×1＝－4<0， ∴原不等式的解集为R. 2．AD　由于f(0)<0，f(－2)<0，f(4)>0， f(1)<0，f>0，f<0， 所以零点在区间，内． 3．A　由于f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，故可以取区间[－2，1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算． 4．BD　在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图像知，B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝，D正确．故选BD. 5．B　∵函数f(x)在(0，＋∞)内是减函数，f(2)＝0， ∴f(x)在(0，＋∞)内的图像与x轴只有一个交点， 又∵f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数， ∴f(x)在(－∞，0)内的图像与x轴也只有一个交点，即f(－2)＝0.故选B. 6．D　由f(1)f(2)f(4)<0知，f(1)，f(2)，f(4)中有一个或三个小于0，∴函数f(x)在区间(0，4)内有零点，选D. 7．解析：由题意知－4，2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数关系，可得解得 答案：2　－8 8．解析：∵f(1.437 5)＝0.162， f(1.406 25)＝－0.054， ∴f(1.437 5)f(1.406 25)＜0， 即方程有一个近似解在(1.406 25，1.437 5)内． 又(1.406 25，1.437 5)内的所有值精确到0.1都为1.4，所以1.4就是所求方程精确到0.1的近似根． 答案：1.4 9．解析：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，则日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(0<x<13)(桶)， y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0<x<13. 当x＝－＝6.5时，y有最大值．所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润． 答案：11.5 10．解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时， 函数为y＝－14x－5显然有零点， 当m＋6≠0，即m≠－6时， ∵由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－. ∴当m≤－，且m≠－6时，二次函数有零点． 综上，m的取值范围为. (2)设x1，x2是函数的两个零点，则有 x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝－4，即＝－4， ∴－＝－4， 解得m＝－3. 当m＝－3时，m＋6≠0，Δ>0符合题意， ∴m的值为－3. 11．解：(1)当0<x≤100时，p＝60； 当100<x≤600时， p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x. ∴p＝ (2)设利润为y元，则 当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x； 当100<x≤600时， y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2. ∴y＝ 当0<x≤100时，y＝20x是增函数，当x＝100时， y最大，此时y＝20×100＝2 000； 当100<x≤600时， y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050， ∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050. 显然6 050>2 000. ∴当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元． $假期作业(八)　函数与方程、不等式之间的关系和函数的应用(一) 1．函数的零点 (1)函数零点的概念：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值________，即________，则称实数α为函数y＝f(x)的零点． (2)三者之间的关系： 函数f(x)的零点⇔函数f(x)的图像与x轴有交点⇔方程f(x)＝0________． 2．5、三个“二次”的关系 设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式 y＞0或y＜0 的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有 实数根 画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像 不等式 的解集 y>0 ________ ________ R y<0 ________ ________ ________ 3.函数零点的存在性定