假期作业(一) 集合的概念与基本关系-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业一 知识回顾固基础 1．确定性　互异性 2．(1)属于　a∈A　不属于　a∉A　(2)整数集　实数集 3．{x∈A|P(x)} 4．集合A中任意一个元素都是集合B中的元素　A⊆B(或B⊇A) 5．存在元素x∈B，且x∉A　AB(或BA) 厚积薄发拓思维 1．AB　当x>0时，x＝|x|＝>0，－＝－x<0，此时集合共有2个元素； 当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素； 当x<0时，－x＝|x|＝＝－>0，x<0，此时集合共有2个元素； 综上所述，此集合有1个或2个元素． 2．C　由题意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2. 3．CD　因为集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，则a＝3，此时A＝{－1，4，8}，符合题意；若a2－2a＋5＝4，则a＝1，此时A＝{－1，2，4}，符合题意． 4．D　由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则a≥2. 5．A　由题意得，集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B＝{(2，1)}，所以B的子集共有2个． 6．B　X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}． 设y∈Y，即y＝(4k±1)π，k∈Z. ∵4k±1为奇数， ∴y∈X，即Y⊆X. 又设x∈X，即x＝(2n＋1)π，n∈Z. 当n＝2k时，x＝(4k＋1)π，x∈Y. 当n＝2k－1时，x＝(4k－1)π，x∈Y. ∴x∈Y，即X⊆Y. ∴X＝Y.故选B. 7．解析：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2021＋b2021＝－1. 答案： －1 8．解析：当x＝1或2，y＝0时，z＝0； 当x＝1，y＝2时，z＝2； 当x＝2，y＝2时，z＝4. 所以A*B＝{0，2，4}， 所以所有元素之和为0＋2＋4＝6. 答案：6 9．解析：由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4， 又m>1，所以1<m≤4. 答案：1<m≤4 10．解：因为－3∈{a－3，2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1， 所以－3＝a－3，或－3＝2a－1， 解得a＝0，或a＝－1， 当a＝0时，{a－3，2a－1，a2＋1}＝{－3，－1，1}，满足集合的互异性； 当a＝－1时，{a－3，2a－1，a2＋1}＝{－4，－3，2}，满足集合三要素；所以a＝0或－1． 11．解：B⊆A，分两种情况考虑： ①当B＝∅时，m＋1≤2m－1， 解得m≥2. ②当B≠∅时，有 解得－1≤m<2， 综上得实数m的取值范围为 {m|m≥－1}． $ 假期作业(一)　集合的概念与基本关系 1．集合中元素的特性：________、________、无序性． 2．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a________(belong to)集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________(not belong to)集合A，记作________． (2)常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 ________ 有理数集 ________ 符号 N N*或N＋ Z Q R 3.集合的表示 (1)列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (2)描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为________，这种表示集合的方法称为描述法． 4．子集的定义 一般地，对于两个集合A，B，如果________________，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作________，读作“A包含于B”(或“B包含A”). 5．真子集　如果集合A⊆B，但________________，就称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作________． 【例】　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若BA，求实数m的取值范围． 【解】　①当B≠∅时，如图所示： ∴或 解这两个不等式组，得2≤m≤3. ②当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}． 【名师点睛】　本例的难点是解读集合B，事实上，集合B就是不等式组的解集(只是写法不同)，易知当m＋1>2m－1，即m<2时，不等式组无解，即B＝∅；当m＝2时，B＝{3}；当m>2时，从几何角度讲，集合B是数轴上一条变端点、变长度的线段． 一、选择题 1．(多选)由实数x，－x，，，－组成的集合中，元素的个数可能为