假期作业(五) 不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业五 知识回顾固基础 1．b＜a　a＞c　a＋c＞b＋c　ac＞bc　ac＜bc　a＋c＞b＋d　ac＞bd　an＞bn＞0(n∈N，n≥2) 2．绝对值 4．解集 厚积薄发拓思维 1．CD　若a＝1，b＝－1时，a>b成立，>1显然不成立，故A错误；c＝0，a＝1，b＝2满足ac2≥bc2，但a<b，故B错误；若c>a>b>0，则c－a>0，c－b>0，a－b>0，可得－＝>0，所以>，故C正确；若a>b，则>，故D正确．故选CD. 2．AD　记点A(x1)，B(x2)，则x2＝3，AB＝|x2－x1|＝5，即|3－x1|＝5，解得x1＝－2或x1＝8.当x1＝－2时，M的坐标为＝；当x1＝8时，M的坐标为＝. 3．C　不等式≥0等价于解得－6≤x<1.故不等式≥0的解集为{x|－6≤x<1}． 4．D　对于A选项，取a＝－1，b＝1，则a<b满足，但此时<，所以A选项错误；对于B选项，由于<且c2>0，所以a<b，所以B选项错误；对于C选项，取a＝c＝，b＝d＝，则a2<b2，c2<d2成立，但是a2－c2＝b2－d2，所以C选项错误；对于D选项，当a，c中至少有一个为零时，则b2d2>0，此时a2c2＝0<b2d2；当a≠0，且c≠0时，b2>a2>0，d2>c2>0，有b2d2>a2c2，所以D选项正确．故选D. 5．B　根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，解得－2＜x＜1， 故所求实数x的取值范围是{x|－2<x<1}． 6．C　由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<.又[x]表示不大于x的最大整数，得2≤x<8. 7．解析：当x≥－1时，原不等式可化为x＋1<2x－1，解得x>2； 当x<－1时，原不等式可化为－(x＋1)<2x－1，解得x>0，无解． 综上，原不等式的解集为(2，＋∞). 答案：(2，＋∞) 8．解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－.故P(0)或P. 答案：0或－ 9．解析：由题意可知不等式ax2－6x＋a2＝0可化为a(x－1)(x－m)<0的形式且a>0，所以解得m＝2，所以a＝2. 答案：2　2 10．解：(1)令t＝x2≥0，则原不等式可化为6t2＋t－2≥0， 等价于≥0， ∴t≥或t≤－(舍)， 即x2≥，|x|≥， ∴原不等式的解集为∪. (2)原不等式可化为x(x－1)2≤0，∴x≤0或x＝1. 不等式的解集为(－∞，0]∪{1}． 11．解：法一　记A(1)，B(－2)，则AB的中点为M， |x－1|＋|x＋2|<5⇒<， 即<， ∴－<x＋<，－3<x<2，故原不等式的解集为(－3，2). 法二　原不等式等价于或 或 解得－3<x≤－2或－2<x<1或1≤x<2， ∴－3<x<2. 故原不等式的解集为(－3，2). $假期作业(五)　不等式及其性质、不等 式的解集、一元二次不等式的解法 1．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔________． (2)传递性：a＞b，b＞c⇒________． (3)可加性：a＞b⇔________． (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒________；a＞b，c＜0⇒________． (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒________． (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒________． (7)乘方法则：a＞b＞0⇒__________． 2．绝对值不等式 一般地，含有________的不等式称为绝对值不等式． 不等式 |x|<a ＜|x|＞a 解集 {x|－a＜x＜a} {x|x＞a或x＜－a} 3.数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．数轴上线段AB的中点坐标公式为x＝. 4．一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的________． 【例】　求下列一元二次不等式的解集． (1)x2－10x－600＞0； (2)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)； (3)(x＋3)(x2－4)≤0 【解】　(1)不等式x2－10x－600＞0可化为： (x－30)(x＋20)＞0 ∴x＞30或x＜－20， 即不等式解集为：(－∞，－20)∪(30，＋∞). (2)由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2. ∴原不等式可化为9x2－12x＋4＞0.　① 由于9x2－12x＋4＝(3x－2)2＝9， ∴①可