假期作业(四) 等式-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业四 知识回顾固基础 1．b±c　b×c　b÷c　2.(a＋b)x　ab　3.解集　6.交集 厚积薄发拓思维 1．ABD　A.∵x＝y，∴－x＝－y.∴－x＋1＝－y＋1，即1－y＝1－x，故A一定成立；B.如果x＝y，则x2＝y2，故B一定成立；C.当a＝0时，＝无意义，故C不一定成立；D.a≠0时，由等式的性质可知：ax＝ay，a＝0时，原式为0＝0，故D一定成立． 2．A　由题意得(x－3)(x＋8)＝x2＋5x－24.因为多项式x2＋kx－24＝x2＋5x－24，则k＝5.故选A. 3．D　∵x1，x2是方程x2－x＋1＝0的两根，∴x1＋x2＝，x1x2＝1，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝7－2＝5.故选D. 4．AB　当m＝0时，方程化为－4x＋5＝0，解得x＝，此时方程只有一个实数根，A正确； 当m＝1时，方程化为x2－4x＋4＝0，因为Δ＝(－4)2－4×1×4＝0，所以此时方程有两个相等的实数根，B正确； 当m＝－1时，方程化为－x2－4x＋6＝0，因为Δ＝(－4)2－4×(－1)×6>0，所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误； 当m＝2时，方程化为2x2－4x＋3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以此时方程无实数根，D错误． 5．B　∵(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0，∴ 解得则原式＝(－3＋2)2020＝(－1)2020＝1，故选B. 6．D　∵方程组的解集是{(3，4)}，∴即，对照方程组，可得，∴方程组的解集为，故选D. 7．解析：甲同学看错了p，但没有看错q，乙同学看错了q，但没有看错p，所以根据根与系数的关系，得q＝(－3)×1＝－3，p＝－(－2＋4)＝－2. 答案：－2　－3 8．解析：因为2x＋y＝9，所以当x＝1时，y＝7；x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝1；所以正整数解共4组． 答案：4 9．解析：②×4－①得11y－22z＝0，解得y＝2z.将y＝2z代入②得x＝3z.将x＝3z，y＝2z代入所求式子得＝＝＝. 答案： 10．解：(1)由题意可得Δ＝4－4(2k－4)>0， 解得k<，即k的取值范围为. (2)∵x1，x2为该方程的两个实数根， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝2k－4， ∵(x1－x2)2＝12，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝12， ∴4－4(2k－4)＝12，解得k＝1. ∵k<，∴k＝1符合题意． 11．解：(1)根据题意得解得 (2)设A型车购买x台，B型车购买y台， 根据题意得解得 则120×6＋100×4＝1120(万元). 故购买这批混合动力公交车需要1120万元． $假期作业(四)　等式 1．等式的性质 性质：(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，等式仍成立． 用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a±c＝________． 性质(2)：等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(或代数式)(除数或代数式不为0)，等式仍成立． 用字母表示为：如果a＝b，则对任意的c，都有a×c＝________，a÷c＝________(c≠0). 2．恒等式 (1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．恒等式是进行代数变形的依据之一． (2)一个经常会用到的恒等式：对任意的x，a，b，都有(x＋a)(x＋b)＝x2＋________＋________． (3)用“十字相乘法”分解因式：①直接利用公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)进行分解； ②利用公式acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝(ax＋b)(cx＋d)进行分解． 3．方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．求方程解的过程叫做解方程．把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的________． 4．一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法． (2)配方法：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，若右边是一个非负常数，则可以运用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫做配方法． (3)公式法：将一元二次方程中的系数a，b, c的值代入式子x＝中，就求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 5．一元二次方程的根与系数的关系 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝，即两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比． 6．方程组的解集 一般地，将多个方程联立， 就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的________称为这个方程组的解集． 【例】　已知关于x的一