假期作业(七) 函数的概念与性质-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业七 知识回顾固基础 1．集合A中的任意　对应关系f　数y　从集合A到集合B的一个函数　y＝f(x)，x∈A　定义域　值域　子集 2．数学表达式　列出表格来　图象 4．不同的对应关系 5．f(x)≤M　f(x)≥M　f(x0)＝M 6．(1)－x∈I且f(－x)＝f(x)　y轴　(2)原点 厚积薄发拓思维 1．C　函数f(x)＝ 要有意义，则2x－1≥0，解得x≥ ， 所以函数定义域为 . 2．AB　因为函数f(x)的对称轴为x＝ ， 所以f(x)在 上是递增的． 所以 ≤－2，所以m≤－16. 则f(1)＝4－m＋5＝9－m≥25. f(－1)＝4＋m＋5＝9＋m≤－7. 3．A　当x≤0时，x2＋1＝5，x＝－2.当x>0时，－2x<0，不合题意．故x＝－2. 4．C　因为二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5，20)上既没有最大值也没有最小值，所以函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5，20)上是单调函数．易知二次函数f(x)＝4x2－kx－8的图象的对称轴方程为x＝ ，因此 ≤5或 ≥20，所以k≤40或k≥160. 5．A　因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x， 所以当x<0时，f(x)＝－x(x＋4)， 当x>0时，xf(x)>0⇒f(x)>0⇒x2－4x>0⇒x>4， 当x<0时，xf(x)>0⇒f(x)<0⇒－x(x＋4)<0⇒x<－4， 所以不等式xf(x)>0的解集为(－∞，－4)∪(4，＋∞). 6．B　由题意可得f(x)＝＝－1＋， 对于A，f－1＝－2不是奇函数； 对于B，f＋1＝是奇函数； 对于C，f－1＝－2，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，f＋1＝，定义域不关于原点对称，不是奇函数． 故选：B 7．解析：因为f(x)＋g(x)＝，　① 所以f(－x)＋g(－x)＝.又f(x)为偶函数， g(x)为奇函数，所以f(x)－g(x)＝.　② ①＋②，得f(x)＝，①－②，得g(x)＝. 答案：　 8．解析：f＝f＝f＝＋a＝3，故a＝2， 故答案为：2. 答案：2 9．解析：因为f(x)是R上的奇函数，且单调递减， 所以由f(2x＋1)＋f(x2－4)>0得 f(2x＋1)>f(4－x2)； 所以2x＋1<4－x2； 解得－3<x<1； 所以原不等式的解集为(－3，1). 答案：(－3，1) 10．解：f(x)在[1，＋∞)上单调递增． 证明：设1≤x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝x－＋2－＝x－x－＝(x1－x2). 因为1≤x1<x2，所以x1－x2<0，x1＋x2＋>0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， 所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增． 11．解：(1)令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0. (2)令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0， 即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (3)因为f(x)在(－1，1)上单调递增，f()＝1， 所以f(2x－1)<1＝f()可化为 解得0<x<.所以不等式f(2x－1)<1的解集为. $假期作业(七)　函数的概念与性质 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于________一个数x，按照某种确定的________，在集合B中都有唯一确定的________和它对应，那么就称f：A→B为________，记作________．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．显然，值域是集合B的________． 2．函数的三种表示方法 解析法，就是用________表示两个变量之间的对应关系． 列表法，就是________表示两个变量之间的对应关系． 图象法，就是用________表示两个变量之间的对应关系． 3．函数的单调递增、单调递减 定义域为I的函数f(x)的增减性 4．分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着________，则称这样的函数为分段函数． 5．函数的最值 最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有 ________ ________ 存在x0∈I，使得________ 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值 几何 意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 6.函数奇偶性的定义 (1)一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有________，那么函数f