假期作业(六) 均值不等值及其应用-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业六 知识回顾固基础 1．a＝b　≤　2.2 厚积薄发拓思维 1．D　a<0，则a＋ ≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错，a＝4，b＝16，则 < ，故C错；由基本不等式可知D项正确． 2．AC　由题意得1⊗k＝ ＋1＋k＝3，即k＋ －2＝0，解得 ＝1或 ＝－2(舍去)，故k的值为1. 又f(x)＝＝ ＝1＋ ＋ ≥1＋2＝3，当且仅当 ＝ ，即x＝1时取等号，故函数f(x)的最小值为3.由函数单调性知：f(x)＝＝ ＝1＋ ＋ 在x＝4时有最大值为 . 3．BD　因为a＋b＋＋＝(a＋b)(1＋)＝5，又a，b∈(0，＋∞)，所以a＋b＝≤，当且仅当a＝b时，等号成立，即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4. 4．B　由已知得z＝x2－3xy＋4y2，(*) 则 ＝ ＝ ≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以 ＋ － ＝ ＋ － ＝－ 2 ＋1≤1. 5．A　因为对任意x＞0， ≤a恒成立，所以对x>0，a≥ max ，而对x>0时， ＝ ≤ ＝ ，当且仅当x＝ 时等号成立，所以a≥ . 6．C　由题意可知A的最小值为3，B的等号成立条件不成立，D无最小值． 7．解析：a ＝ × a ≤ × (2a2＋b2＋1)＝ ×(3＋1)＝ ，当且仅当 a＝ ，且2a2＋b2＝3， 即a2＝1，b2＝1时，等号成立．故a 的最大值为 . 答案： 8．解析：∵a>0 , b>0， ∴＋＋b≥2＋b＝＋b≥2＝2， 当且仅当＝且＝b，即a＝b＝时等号成立， 所以＋＋b的最小值为2. 故答案为：2. 答案：2 9．解析：因为x＋4y＝3，所以x＋3＋4y＋4＝10 所以＝1＋＋＋4≥5＋2＝9 所以＋≥，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，此时x＋y＝1 故答案为：；1 答案：　1 10．解：∵x>0，y>0，2x＋8y－xy＝0， (1)xy＝2x＋8y≥2， ∴≥8，∴xy≥64.故xy的最小值为64. (2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1， ∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y) ＝10＋＋≥10＋8＝18. 故x＋y的最小值为18. 11．解：(1)设该厂每x天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y元． 所以购买面粉的费用为6×1 800x＝10 800x元， 保管等其他费用为3×(6＋12＋…＋6x)＝9x(x＋1). 所以y＝ ＝10 809＋9 ≥10 809＋9×2 ＝10 989. 当x＝ ，即x＝10时，y有最小值10 989. 所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少． (2)因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉， 设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y1元，则 y1＝ [9x(x＋1)＋900]＋6×1 800×0.90＝ ＋9x＋9 729(x≥35). 令f(x)＝x＋ (x≥35)，x2>x1≥35， 则f(x1)－f(x2)＝ － ＝ ， 因为x2>x1≥35，所以x2－x1>0， x1·x2＞0，100－x1x2＜0， 所以f(x)在[35，＋∞)上为增函数， 所以当x＝35时，f(x)有最小值，此时y1<10 989，所以该厂应接受此优惠条件． $假期作业(六)　均值不等值及其应用 1．基本不等式(1)∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当________时，等号成立． (2)如果a＞0，b＞0，我们用，分别代替上式中的a，b，可得________，①当且仅当a＝b时，等号成立． 通常称不等式①为基本不等式． 2．用基本不等式求最值． ①设x，y为正实数，若x＋y＝s(s为定值)，则当x＝y＝时，积xy有最大值为. ②设x，y为正实数，若xy＝p(p为定值)，则当x＝y＝时，和x＋y有最小值为________． 3．基本不等式求最值的条件 ①x，y必须是正数． ②求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值． ③等号成立的条件是否满足． 4．利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件． 【例】　(1)若x＞0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值； 【解析】　∵x＞0. ∴x＋≥2 ＝4 当且仅当x＝，即x2＝4，x＝2时取等号． ∴函数y＝x＋(x＞0)在x＝2时取得最小值4. (2)设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值； 【解析】　∵0＜x＜，∴3－2x＞0， ∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)] ≤2＝. 当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立． ∵∈，