假期作业(二) 集合的交集、并集和补集-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业二 知识回顾固基础 1．所有属于集合A或属于集合B　A∪B　{x|x∈A，或x∈B} 3．属于集合A且属于集合B　A∩B　{x|x∈A，且x∈B} 5．不属于集合A的所有元素组成　{x|x∈U，且x∉A} 厚积薄发拓思维 1．B　因为P＝{x|0<x<3}，Q＝{x|－1<x<2}， 所以P∪Q＝{x|－1<x<3}． 2．C　∵A＝，B＝，C＝， ∴A∩B＝，∴(A∩B)∪C＝. 故选：C. 3．AB　因为集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}， 所以∁RB＝{x|x≤1或x≥2}， 因为A∪∁RB＝R，所以a≥2. 4．B　由题设可得∁UB＝，故A∩＝，故选：B. 5．C　因为M＝{x|3a－1<x<2a}，若M≠∅，则2a>3a－1，即a<1，又∁UM＝{x|x≤3a－1或x≥2a}，N⊆(∁UM)， 所以或所以a≤－. 若M＝∅，则2a≤3a－1，即a≥1，此时∁UM＝R，N⊆(∁UM)显然成立． 综上知a的取值范围是a≥1或a≤－. 6．D　因为A＝{x|2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A*B＝[0，1]∪(2，＋∞). 7．解析：因为集合M＝{(x，y)|x＋y＝a}， N＝{(x，y)|x－y＝b}，M∩N＝{(3，－1)}， 所以 所以 答案：2　4 8．解析：因为U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}， 所以A∪B＝{1，2，3}， 又因为B＝{1，2}，所以{3}⊆A⊆{1，2，3}． 又∁UB＝{3，4}，所以A∩∁UB＝{3}． 答案：{3} 9．解析：因为集合A＝{x|x>2或x<1}，B＝{x|x－a≤0}， 所以∁UB＝(a，＋∞)， 因为∁UB⊆A，所以a≥2. 所以实数a的取值范围是a≥2. 答案：a≥2 10．解：(1)因为C＝{x|1－2a＜x＜2a}＝∅， 所以1－2a≥2a，所以a≤ ， 即实数a的取值范围是 . (2)因为C＝{x|1－2a＜x＜2a}≠∅， 所以1－2a＜2a，即a> . 因为A＝{x|－1＜x＜4}，B＝ ， 所以A∩B＝ ， 因为C⊆(A∩B)，所以 解得 <a≤ ， 即实数a的取值范围是 . 11．解：(1)当a＝1时，A＝ ， 又因为B＝ ， 则∁RB＝ ， 所以(∁RB)∪A＝. (2)因为A＝ ，若A⊆B， 则当A＝∅时，－ ≥ ，则0≥3，不成立， 所以A≠∅，所以 解得：－1<a≤1， 所以a的取值范围是{a|－1<a≤1}． $假期作业(二)　集合的交集、并集和补集 1．并集的定义： 一般地，由________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作________(读作“A并B”)，即A∪B＝________________，如图，可用Venn图表示． 2．并集的性质： ①A∪B＝B∪A； ②A∪A＝A； ③A∪∅＝∅∪A＝A； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ⑤A∪B＝A⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B. 3．交集的定义：一般地，由________________的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作________(读作“A交B”)，即A∩B＝________________，可用Venn图表示． 4．交集的性质： ①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩∅＝∅；④若A⊆B，则A∩B＝A；⑤(A∩B)⊆A；⑥(A∩B)⊆B. 5．补集的定义： 对于一个集合A，由全集中________________的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝________，可用Venn图表示． 【例】　已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x<0，x∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围． 【解】　∵A∩B≠∅，∴A≠∅. 设全集U＝{m|Δ＝(－4)2－4(2m＋6)≥0}＝{m|m≤－1}． 若A∩B＝∅，则方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负， 则⇒－3≤m≤－1， ∵{m|－3≤m≤－1}关于U的补集为{m|m<－3}， ∴实数m的取值范围为m<－3. 【名师点睛】　对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时应从问题的反面入手探求已知和未知的关系，这样能化难为易、化隐为显，从而将问题解决，这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接原则的体现．这种“正难则反”策略运用的就是补集思想，而已知全集U，求子集A，若直接求A有困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A，求A即可． 一、选