6.2.1-6.2.2 向量的减法运算 向量的加法运算-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) 6.2　平面向量的运算 6.2.1-6.2.2　向量的减法运算　向量的加法运算 【考点梳理】 考点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作. ＝＋叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＝b，则向量＝a， 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 考点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 考点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 考点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作，如图所示. ＝b，则向量a－b＝＝a， 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 1．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量 ， ， 不共线，作向量 + + ． 2．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量 ， 不共线，求作向量 ． 3．（2021·全国·高一课时练习）如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： （1） ；（2） （3） ． 题型二：向量加法的运算律 4．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期中）向量 化简后等于（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则 等于（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东·茂名市华英学校高一阶段练习）向量 化简后等于（ ） A． B． C． D． 题型三：向量加法法则的几何应用 7．（2021·全国·高一课时练习）如图，D，E，F分别为 的边AB，BC，CA的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高一课时练习）如图，在正六边形 中， 等于（ ） A． B． C． D． 9．（2021·江西省修水县英才高级中学高一阶段练习）如图，在平行四边形 中， 是 的中点，设 ， ，则向量 （ ）. A． B． C． D． 题型四：相反向量 10．（2021·辽宁·建平县实验中学高一期末）如图，在四边形 中， 与 交于点 ，若 ，则下面互为相反向量的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 11．（2021·山西临汾·高一阶段练习）在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，设 ，下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·高一单元测试）若 是 的负向量，则下列说法中错误的是（ ） A． 与 的长度必相等 B． C． 与 一定不相等 D． 是 的负向量 题型五：向量减法法则 13．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知向量 ， ， ，求作向量 ． 14．（2021·全国·高一课时练习）如图，点O是 的两条对角线的交点， ， ， ，求证： ． 15．（2021·全国·高一课时练习）如图，已知 ， ， ， ， ，试用 ， ， ， ， 表示以下向量： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ． 题型六：向量减法的运算律 16．（2021·全国·高一课时练习）下列运算正确的个数是（ ） ① ；② ； ③ ． A．0 B．1 C．2 D．3 17．（2021·北京市第一六六中学高一期中）在 中， ，若 ， ,则 （ ） A． B． C． D． 18．（2021·浙江·金乡卫城中学高一阶段练习）在平行四边形 中，设 为线段 的中点， 为线段 上靠近 的三等分点， ， ，则