专题10 三角函数化简与求值归类-【备考集训】2021-2022学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题10-三角函数化简与求值归类 本节课知识点目录： 三角函数的恒等变形，往往以化简和求值题型出现，是期末复习的难点之一。本专题从不同的求值形式归类分析。 1、分式求值之“因式分解”约分型； 2、分式求值之“拆角”型。 3、分式求值之切化弦凑辅助角型 4、分式求值之凑平方型 5、求值之“拆角”型 6、求值之拆角+范围判断型 7、求值之拆角（正切和与差公式+辅助角）型 8、求值之对偶式子（平方和与差型） 9、求值之和差化积（对偶式子）。 10、求值之和差化积 11、求值之三角换元型 12、求值之无理根式换元型（正余弦换元） 13、求值之无理根式换元型（正切换元） 14、求值之构造函数型（同构型） 15、求值之“倍因子”型 16、求值之“裂项相消求和”型 17、求值之“求和”型 18、求值之给值求角型 知识与技巧典型题一：分式求值之“因式分解”约分型（分式求值主要化简目标） ______． 知识与技巧典型题二：分式求值之“拆角”型 求值：； 知识与技巧典型题三：分式求值之切化弦凑辅助角 已知α为锐角，且，则α的值为（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 知识与技巧典型题四：分式求值之凑平方型 ，若，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 知识与技巧典型题五：求值之“拆角” 若，，则______． 知识与技巧典型题六：求值之拆角+角范围 若，，，，则__________． 知识与技巧典型题七：求值之拆角（正切和与差公式+辅助角） 已知，，当取最大值时，（ ） A． B． C． D．3 知识与技巧典型题八：求值之对偶式子（平方和与平方差型） 已知，，则__________． 知识与技巧典型题九：求值之和差化积（对偶式子） 已知，则的值为_____________ 知识与技巧典型题十：求值之和差化积 求值： ． 知识与技巧典型题十一：求值之三角换元型 实数x、y满足，设，求的值. 知识与技巧典型题十二：求值之无理根式换元型（正余弦换元） 求函数的最大值. 知识与技巧典型题十三：求值之无理根式换元型（正切公式换元） 设，已知，则__________． 知识与技巧典型题十四：求值之构造函数型（同构型） 已知，且，则______． 知识与技巧典型题十五：求值之“倍因子型” =______________．（化简到用tan表示） 知识与技巧典型题十六：求值之“裂项相消求和”型 ___________. 知识与技巧典型题十七：求值之“求和” __________. 知识与技巧典型题十八：求值之给值求角型 已知锐角，满足条件：，则__________. 专题集训题选 1.（上海市嘉定区第一中学、金山中学2021-2022学年上学期12月月考）若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________． 2.(江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中五校联考2019-2020学年高一上学期12月月考)已知函数是奇函数，则_____________. 3.（上海市位育中学2019-2020学年高一）下列六个命题（1）不存在无穷多个角和，使得 （2）存在这样的角和，使得 （3）对任意角和，都有 （4）不存在这样的角和，使得 （5）不存在这样的角和，使得 （6）对任意角和，都有 其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.计算 5.化简：(tan 10°－)·； 6.（宁夏吴忠中学2021上学期）当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____． 7.（重庆市开州中学等名校联盟2021上学期联合考试）设，，化简_____. 8.下列各式的值： （1）已知，求的值； （2）求的值； 9.若，，且，则______（提示：在上严格增函数） 10.（上海市位育中学2019-2020学年高一）已知且，则= A． B． C． D．或 11.用表示不超过实数的最大整数，则______ . 12.已知，且.则的最大值为___________. 13.（云南省大理、丽江、怒江2021月考）已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 14.已知，且，则______. 15.已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $专题10-三角函数化简与求值归类 本节课知识点目录： 三角函数的恒等变形，往往以化简和求值题型出现，是期末复习的难点之一。本专题从不同的求值形式归类分析。 1、分式求值之“因式分解”约分型； 2、分式求值之“拆角”型。 3、分式求值之切化弦凑辅助角型 4、分式求值之凑平方型 5、求值之“拆角”型 6、