7.4 认识三角形-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二） 7.4 认识三角形 目标导航 课程标准 课标解读 理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性 1.认识三角形的概念及其表示； 2.掌握三角形的三边关系定理； 3.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念； 知识精讲 1. 同位角的概念 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 在下图中，线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2.三角形的表示：三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 3.△ABC的三边，有时也用a，b，c表示.在上图中，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 【即学即练1】如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出的边和角． （3）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？ 文字语言 数学语言 理论依据 应用 三角形两边的和大于第三边 在△ABC中，a+b>c； b+c>a;a+c>b 两点之间，线段最短 (1)判断三条线段能否组成三角形 (2)已知三角形的两边，求第三边的取值范围 三角形两边的差小于第三边 在△ABC中，a-b<c； b-c<a；a-c<b 【即学即练2】如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D． （1）图中有几个三角形； （2）求证：AB+AC＞PB+PC． （1）三角形的高 定义 几何表达形式 从三角形的一个顶点向它所 对的边画垂线，顶点和垂足间 的线段叫做三角形的高 AD是△ABC的边BC上的高或AD⊥BC于D或 ∠ADB=∠ADC=90° （2）三角形的中线 定义 几何表达形式 连接三角形的一个顶点 和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线 AD是△ABC的边BC上的中线或 BD = DC = BC或BC=2BD=2DC或 D为BC的中点 （4）三角形的角平分线 定义 几何表达形式 三角形的一个角的平分线与这 个角的对边相交，这个角的顶点 和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线 AD是△ABC的角平分线或 【微拓展】“三线”的交点 一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高，它们所在直线都分别相交于一点. 线的名称 线的位置 交点名称 中线 三条中线交于三角形内部 重心 角平分线 三条角平分线交于三角形内部 内心 高 锐角三角形：三条高都在三角形内部 垂心 直角三角形；其中两条恰好是直角边 钝角三角形：其中两条在三角形外部 【即学即练3】如图，在△ABC中，，于点D，平分交、于点F、E． （1）求的度数； （2）说明：． （3）若、，、、的面积分别表示为、、，且，则______（仅填结果）． 能力拓展 考法01 三角形三边关系的应用 【典例1】如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD． （1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值； （2）当t＜m（m为（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由； （3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系． 考法02 三角形三线的有关计算 【典例2】如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线； （3）画出边上的中线； （4）在平移过程中，线段扫过的面积为______． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　） A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．1，1，2 2．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．直角三角形 3．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A．6 B．7 C．5 D．8 4．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的第三边长可以是（　　） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 5．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（　　） A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高 C．△GBC中，CF是B