7.1 探索直线平行的条件-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义

第7章 平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 目标导航 课程标准 课标解读 1.识别同位角、内错角、同旁内角； 2.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行 1.能够在平面几何图形中识别同位角、内错角、同旁内角； 2.会利用同位角相等两直线平行； 3.能利用内错角相等，两直线平行； 4.同旁内角互补，两直线平行。 知识精讲 1. 同位角的概念 如图，两条平行线被第三条直线所截，形成角中，像与∠4这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。 【练一练】找一找下图中有几对同位角？ 2.同位角相等两直线平行 基本事实：如图两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。 【即学即练1】已知：如图， ．求证： ． 分析：如图，欲证，只要证______． 证明： ，（已知） 又，（ ） __________．（ ） ．（__________，____________） 【即学即练2】如图，当时，直线，平行吗？当时，直线，平行吗？为什么？ 1. 内错角、同旁内角的定义 如图：像∠3与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。像∠4与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。 【微点拨】对三线八角的理解： （1）同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右； （2）内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁； （3）同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁； 2. 直线平行的判定 如图： 判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。 判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。 【即学即练3】完成下面的证明． 如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD． 证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∠COA＝∠BOD（①　 　） ∴∠C＝②　 　 ∴AC∥BD（③　 　） 【即学即练4】如图，已知，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 能力拓展 考法01 同位角、内错角、同旁内角的识别 【典例1】如图， (1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角? (2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ (3)∠B和∠E是同位角吗?为什么? 考法02 直线平行的判断 【典例2】如图，是上一点，是上一点，是延长线上一点． （1）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？ （3）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？ 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，能与构成同位角的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列说法中正确的个数是（　　） （1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c （2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c （3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c （4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ） A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180° 4．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A．和互为补角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是对顶角 5．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线，．这样操作的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 6．如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ） A． B． C． D． 7．如图，与是同旁内角，它们是由（ ） A．直线，被直线所截形成的 B．直线，被直线所截形成的 C．直线，被直线所截形成的 D．直线，被直线所截形成的 8．如图，下列说法错误的是（ ）． A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 9．如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号） 10．下图是我们常用的画平